珠穆朗玛峰在长高，会一直长下去吗？

虽然好像是个地质学的问题，而且我对地质学一无所知，不过可以从物理的角度或多或少说明这个问题。

不可能一直长下去，事实上可以估算出地球上可能的最高的山的高度大约为

。

如上图，考虑一座金字塔形状的山，与地面的倾角为

，高度为

。它的底面积为

，重力大约为

。对地面的压强为

。

注意到量纲上的关系

，其中

为原子核的间距，

绝缘体中能隙的特征能量。对于岩石来说，当

时就屈服了，由此得到

其中

是质子的质量。下面估计一下数值

，

因此

。

大约珠穆朗玛峰再长两千米就不太能长高了。

其实上面的估算还有一个有意思的推论，令

是地球半径，大约有

。

对于地球，这一值大概为

。但是考虑小行星的话，这个值大概为

，所以小行星看起来大都不是球形的。

参考: 6. Quantum Physics in Daily Life - On the back of envelope