均值和极差图（X-R）

一、收集数据

以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周性期的抽取子组。

注：应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。

1. 选择子组大小，频率和数据

a)子组大小：一般为5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程流等。（注：数据仅代表单一刀具、冲头、模具等生产出来的零件，即一个单一的生产流。）

b)子组频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人员更换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一次等。

c)子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使用管制图选用35 组数据，以便调整。

2. 建立控制图及记录原始数据 （见下图）

3. 计算每个子组的均值（X）和极差R对每个子组计算：

X=（X1+X2+…+Xn）/ n

R=Xmax-Xmin

式中： X1 ， X2 ? ? ? ?为子组内的每个测量值。n   表示子组的样本容量

4. 选择控制图的刻度

4-1  两个控制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。

4-2  刻度选择 ：

对于X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值（X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。

注：一个有用的建议是将 R 图的刻度值设置为 X 图刻度值的2倍。（ 例如：平均值图上1个刻度代表0.01英寸，则在极差图上1个刻度代表0.02英寸）

5. 将均值和极差画到控制图上

5-1  X 图和 R 图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否

合理，有无很高或很低的点，并检查计算及画图是否正确。

5-2  确保所画的X 和R点在纵向是对应的。

注：对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明“初始研究”字样。

二、计算控制限

首先计算极差的控制限，再计算均值的控制限 。

1.      计算平均极差（R）及过程均值（X）

R=（R1+R2+…+Rk）/ k（K表示子组数量）

X =（X1+X2+…+Xk）/ k

2.      计算控制限

计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上的子组内的变差的量来决定的。

计算公式：

UCLx=X+ A2R                  UCLR=D4R

LCLx=X - A2R                   LCLR=D3R

注：式中A2,D3,D4为常系数，决定于子组样本容量。其系数值

见下表 ：

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D4

3.27

2.57

2.28

2.11

2.00

1.92

1.86

1.82

1.78

D3

0.08

0.14

0.18

0.22

A2

1.88

1.02

0.73

0.58

0.48

0.42

0.34

0.34

0.31

注： 对于样本容量小于7的情况，LCLR可能技术上为一个负值。在这种情况下没有下控制限，这意味着对于一个样本数为6的子组，6个“同样的”测量结果是可能成立的。

3.      在控制图上作出均值和极差的控制限

平均极差和过程均值画成实线。

各控制限画成虚线。

对各条线标上记号（UCLR  ，LCLR ，UCLX ，LCLX）

注：在初始研究阶段，应注明试验控制限。

三、过程控制分析

分析控制图的目的在于识别过程变化或过程均值不恒定的证据。（即其中之一或两者均不受控）进而采取适当的措施。

注1：R 图和 X 图应分别分析，但可进行比较，了解影响过程

的特殊原因。

注2：因为子组极差或子组均值的能力都取决于零件间的变差，

因此，首先应分析R图。

1. 超出控制限的点

a) 出现一个或多个点超出任何控制限是该点处于失控状态的主要证据，应分析。

b) 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：

b.1  控制限计算错误或描点时描错

b.2  零件间的变化性或分布的宽度已增大(即变坏）

b.3  测量系统变化（如：不同的检验员或量具）

c) 有一点位于控制限之下，说明存在下列情况的一种或多种

c.1  控制限或描点时描错

c.2  分布的宽度变小（变好）

c.3  测量系统已改变（包括数据编辑或变换）

受控制的过程的

2. 链--- 有下列之现象表明过程已改变或出现某种趋势：

连续 7点在平均值一侧；

连续7点连续上升或下降；

a)      高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：

a-1  输出值的分布宽度增加，原因可能是无规律的（例如：设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某要素变化（如使用新 的不一致的原材料），这些问题都是常见的问题，需要纠正。

a-2  测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)。

b)      低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之一或全部：

b-1  输出值的分布宽度减小，好状态 。

b-2  测量系统的改好。

注1：当子组数（n）变得更小（5或更小）时，出现低于 R 的链的可能性增加，则8点或更多点组成的链才能表明过程变差减小。

注2：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。

不受控制的过程的极差

（存在高于和低于极差均值的两种链）

3. 明显的非随机图形

a) 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。

b) 一般情况，各点与R 的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。

c) 如果显著多余2/3以上的描点落在离 R 很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：

c-1  控制限计算错或描点已描错 。

c-2  过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从几组轴中，每组抽一根来测取数据）。

c-3  数据已经过编辑（极差和均值相差太远的几个子组更改删除）。

d) 如果显著少于2/3以上的描点落在离R很近之处

（对于 25子组，如果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：

d-1    控制限计算错或描点或描错。

d-2    过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有明显不同的变化性的过程流的测量值（如：输入材料批次混淆）。

注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。

2. 识别并标注所有特殊原因（极差图）

a) 对于极差数据内每一个特殊原因进行标注，作一个过程操作分析，从而确定该原因并改进，防止再发生。

b) 应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开始分析过程原因。

3. 重新计算控制限（极差图）

a) 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已被识别和消除或制度化，然后应重新计算控制限，以排除失控时期的影响，排除所有已被识别并解决或固定下来的特殊原因影响的子组，然后重新计算新的平均极差R和控制限，并画下来， 使所有点均处于受控状态。

b) 由于出现特殊原因而从R 图中去掉的子组，也应从X图中去掉。修改后的 R 和 X 可用于重新计算均值的试验控制限，X ± A2R 。

注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的点。并且一定要改变过程，以使特殊原因不会作为过程的一部分重现。

4. 分析均值图上的数据点

4-1超出控制限的点：

a)      一点超出任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多：

a-1   控制限计算错或描点时描错

a-2   过程已更改，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一部分。

a-3   测量系统发生变化（例如：不同的量具或QC）

受控制的过程的均值

4-2链--- 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势：连续 7点在平均值一侧或7点连续上升或下降

a) 与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者。

a-1  过程均值已改变

a-2  测量系统已改变（漂移，偏差，灵敏度）

注：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。

不受控制的过程的均值（出现两条高于和低于均值的长链）

具体的其它运用，可以登录

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