试论几何直观思维在“数与代数”课堂教学中的培养方法
巴东县野三关镇红军小学 向秀青 444324
【内容摘要】教师运用几何直观教学，充分发挥图形具备的优势，有助于探索解决问题的思路，帮助学生直观的理解数学，使得抽象的数学学习内容变得更加直观，能够确保课堂教学质量，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。本文通过在小学数学“数与代数”的教学中运用几何直观的实践与探索,阐述运用几何直观对研究计算方法、分析数量关系、建立数学模型和发现数学规律四方面的作用,提出运用几何直观教学是新教材新课标的要求,也是提高学生数学素质的要求。
【关键词】几何直观；小学数学；数与代数
一、几何直观的具体含义
新课标的论述是“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”这句话清晰的表明了我们可以利用几何直观描述分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，借助几何直观探索解决问题的思路。所以，几何直观可以帮助我们有效的理解计算的算理。教师借助图形帮助学生进行理解，逐步减少问题的难度，以直观性特点带领学生进行观察，强化学生的数学思维，实现高效的教学质量。
二、几何直观在“数与代数”教学中的运用
（一）借助几何直观，研究计算方法
怎样优化学生的计算过程，保证结果的正确性是教师比较关心的话题。教师可利用几何直观研究计算方法，帮助学生通过画图的形式与算式进行连接，增加学生的几何直观能力，推动学生的计算能力，培养学生数学思想。例如在教学《两位数乘两位数的笔算》时，教学重点是用十位上的数去乘时,所得的积的末位数要和十位上的数对齐。为了帮助学生突破这个重难点，老师采用画点子图的形式让学生理解算理。
在计算教学中，看似与几何直观无关，然而学生对算理的理解、对算法的提炼等都离不开几何直观。点子图是一种计算模型，它形式简单，具有概括性和抽象性，方便学生动手操作（圈一圈、画一画）是一个有价值的模型。
探究算法时用好课本上的14×12的点子图，让学生在图上圈一圈，把先算什么、再算什么在图上呈现出来，并在点子图的基础上完成竖式计算，帮助学生很好地理解笔算过程中每一步的意义,培养几何直观。学生通过画图和竖式的算法展示，充分经历竖式的形成过程,从而理解第二层积为什么要错位书写的道理：整十数与整十数直接相加,所以在竖式计算中出现第二层积错位现象。
在学生对竖式运算的每个环节没有真正理解的情况下就开始追求计算方法,很可能造成学生在没有真正理解道理的情况下,只能靠记忆法则来习得方法和技能，这显然对学生的发展是不利的。因此,教师要给学生提供可以操作、圈画的素材,促使学生有意识地审视自己的操作过程,自觉地把操作过程中所获得的认识进行整理和提升, 在点子图中寻觅竖式计算的足迹,帮助学生还原最简单、最直观的道理和方法,使算理与算法融为一体。使抽象的算理变得直观形象,使学生在明理中顺利自然地掌握算法,促进学生思维的发展,提高运算能力。
让学生在完整口述笔算过程中，规范笔算的书写格式，帮助学生理解竖式的结构和原理，尤其是第二部分积的书写，再次理解算理。然后引导学生用自己的话说说两位数乘两位数我们是怎么进行笔算，从而提炼算法：1.先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数的每一位，积的末尾和个位对齐；2.再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数的每一位，积的末尾和十位对齐；3.然后把两次相乘对积加起来。
巧用几何直观，在学生充分理解算理的基础上，再进行乘法笔算趣味练习，让算理与算法“无缝对接”，学生真正明白算理，掌握算法，从而学会两位数乘两位数的笔算方法，打下良好的计算学习基础。
（二）借助几何直观，分析数量关系
数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好地转化。教师在教学过程中根据问题的形式，指导学生借助直观的图形，来把抽象的数学问题具体化，形象的表示出题目中的数量关系，发挥学生的创新思维，理解从多角度思考问题的解答技巧。
片段：“原来这题还可以这样解”
在“分数混合运算”的教学中，有这样的题目：小华录入一份稿件，录入了后还剩600字，小华录入了多少字？
生1：设这份文件稿件共有x个字，x-x=600，x=3000，3000-600=2400字生2：600÷（1-）×=2400字。
生3：我还有一种解法，只要600×4就可以了。
生4：乱凑出来的吧。
师：那你把线段图画到黑板上吧。
生3：整条线段表示一份稿件的总字数，录入了就是把线段平均分
成5份，其中4份表示已录入的，剩下1份没录入，是600字，求小华录入了多少字，就是求4份的字数，所以600×4就可以了。
师：同学们觉得他说的有道理吗？
在分析和解决问题时，采用画图的方法，把文字转化成几何直观图，使问题解决起来更简洁，开拓了学生的解题思路，体现了学生的创造性。
（三）借助几何直观，建立数学模型
数学知识就像是一张纵横交错的网，每个知识点都是一个节点，一条条知识链连接起了一个个的节点，从而形成了一张密密的“知识网”。通过几何直观，可以让这些“知识网”形成一个固定的数学模型，从而帮助学生掌握计算方法。
片段：向国平老师执教《合理运算》
向老师带领学生通过观察比较和推理分析，让学生理解合理运算是运用各种运算定律、性质以及凑整思想，在不改变意义的前提下，正确地解决各类计算问题的教学环节。而乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，都比较难，是比较抽象的概念教学，就乘法分配律意义的理解，设计了几个长方形组合的一个长方形的面积计算，学生用不同的方法计算面积，结合图形，通过观察推理，数形结合，自主地理解乘法分配律的意义。
利用几何直观、建立模型，以教材为依据，通过创造性地使用教材，为学生提供了乘法分配律的多样化模型，有利于学生借助几何直观和已有的知识经验对新知识理解内化，使学生对知识的感知变得更加丰富、充分。让学生理解合理运算时，意义不变是关键，不管怎样改变，都不能改变四则运算的意义。在教学过程中有同学计算（8×4）×2.5时，错误做成8×2.5+4×2.5，借助图形，让学生说说这两个算式的意义？让学生理解（8×4）×2.5表示32个2.5，而8×2.5+4×2.5表示12个2.5，两个算式意义不同，所以计算结果不同。引导学生通过推理分析、借助长方形的面积计算进一步理解乘法分配律。
（四）借助几何直观，发现数学规律
几何直观以自身的创造性思维将抽象数学内容进行转换，可帮助学生快速理解知识点，提高学生的学习效率。为此，教师需明确数学课堂的教学目标，带领学生借助几何直观发现数学规律，并引导学生进行自主验证，树立学生良好的学习习惯。教师要引领学生进行观察，增强学生的学习体验，使学生深入挖掘数学内容，转变抽象思维，提升学习能力。
片断：《怎样求几个数（后一个数是前一个数的）的和》
我先出示：+ + ，+ + + ，+ + + 。让学生观察：上述三个算式有什么共同的特点？学生会发现后一个数是前一个数的。
计算：+ + ？引导学生在一个正方形里表示出这个算式的意思？
展示：选择典型的图进行展示，如右图。
观察：结合图观察算式与计算结果，你发现了什么规律？
通过观察有人会说“求几个数（后一个数是前一个数的）的和＝1－最后一个数”。但马上有学生提出异议， + + + ，按照刚才的方法计算结果是，用通分的方法计算结果是即。+ + + ，按照刚才的方法计算结果是，用通分的方法计算结果是。
引导学生画图，结合图形认真思考，刚才的说法应该怎样进行修改？得出“求几个数（后一个数是前一个数的）的和＝第一个数×2－最后一个数”。请每个人先写一个类似的算式，再按照第二种方法进行计算，然后用通分和画图的方法进行验证……
利用变化对比的方法，学生很快探索出了“怎样求几个数（后一个数是前一个数的）的和”的规律。
几何直观能够启迪思路，抓住“形”与“理”之间的联系，以“形”的直观表达“理”，有效实现算理直观，促进学生“清方法，明算理”，在“数与代数”的教学内容具有重要的影响。因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方向。教师在教学中应充分发挥几何直观的作用，提高学生对于数形结合方法的运用能力，提升学生的理性思维。（本文系湖北省教育科学规划2020年度一般课题研究成果。课题名称：《几何直观思维在小学数学课堂教学中的渗透方法研究》。课题批准号：2020JB352）
参考书目：
[1]张英珍.浅谈小学数学游戏教学中数与代数领域课程资源的开发和应用研究[J].科教导刊-电子版（下旬）,2019,(8).168-169.
[2]胡建山.基于核心素养下小学数与代数领域教学策略探究[J].考试周刊,2019,(46).90.
[3] 杨颖．数形结合自然建构突破难点——“乘法分配率”教学片断与思考．小学教学.2012.3.
[4]汪国祥．“充分发挥数形结合的支架作用”．小学教学（数学版）．2012，03
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