中数学教学中思维能力训练“七法”---推荐人：胡阳新
湖北省巴东县金果坪段德昌中学 谭明波 邮编：444300
初中数学教学的目的之一在于提高学生的思维能力，思维能力包括思维的简洁性、灵活性、多向性、深刻性、联想性、创造性、全面性等多方面的内容.下面就谈一谈一些我的粗浅看法.
一、利用整体分析，培养学生思维的简洁性
有些习题，采用常规解法很繁杂，并且有一定的难度，此时，若运用整体思维，整体代入，往往可以化繁为简，从而培养学生思维的简洁性.例如：已知s、t是方程x2-3x-2008=0的两个实数根，则代数式(s2-4s-2008)(t2-4t-2008)的值是多少？对此题的求解，若先求出方程x2-3x-2008=0的两个根，再把求出的s、t的值代入代数式(s2-4s-2008)(t2-4t-2008)中进行求值，计算繁杂；若根据方程的解的概念，把s2-3s-2008=0、t2-3t-2008=0当作一个整体，代入(s2-4s-2008)(t2-4t-2008)求值，就简单得多了.再如，计算：
（ …+ ）×（1+ …+ ）-（1+ …+ ）（ …+ ）的值是多少？要解决此题，只要引导学生整体分析，把 …+ 看作一个整体，设a= …+ ，设而不求，将a= …+ 代入原代数式，就能很容易求出原代数式的值.
从上例可看出，应用整体思维分析问题、解决问题，就是从全局着眼，由整体入手，把一些看似彼此无关而实际上紧密相联的量作为整体考虑的思维方法.在教学过程中，应注意引导学生观察问题的特征和待求结论的特点，从整体结构的改造或转化入手，探索解题方法，使求解简洁完美，从而优化学生的认知结构.
二、巧用逆向思维，培养学生思维的灵活性.
逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有的习惯思路的反方向去分析问题解决问题，表现为逆用定义、定理、公式、法则等，逆向推理、反向求解，从反方向得出结论.因此，在初中数学教学中，对于某些数学问题，如果正向求解无法突破时，可积极引导学生逆向思维，探索解题途径.例如，王老师为调动学生参加数学实验活动的积极性，设计了如图1所示面积为1的正方形纸片，若在活动中表现优胜者，可以依次用彩笔涂等腰三角形面积的 、 、 、 、…请你开动脑筋，推断当n为正整数时， + + + +…+ 的值为多少？
再如，比较3555、4444、5333三个数的大小.要解决此题，只要引导学生逆用幂的乖方公式，把它们分别化为3555=（35）111，4444=（44）111，5333=（53）111，即可解出.
通过一题多解、一题多变、开放题等，培养学生思维的多向性。
多向思维是发散思维的典型形式，它是从尽可能多的角度来思考同一问题，使思维不局限于固定模式上，从而得到多种解答或多种结果的思维方式.一题多解是指为解一道题而引导学生从不同的角度去揭示数量关系,从而得到不同的解题途径.例如，（一题多解）已知 ，求代数式 的值.
解法一：把 变形为x=3y，将x=3y代入代数式 ，即可求出代数式的值是 .
解法二、因为 ，不妨设x=3m，y=m，所以原式= = = .
解法三：类似于解法二，只是把 变形为y= ,将它代入 ，从而求出 的值.
解法四、此题若是填空题或是选择题，也可取一对特殊值，如x=3，y=1将它们代入原代数式，从而求出原代数式的值.
一题多变，就是对一道题进行适当的变换，如变换条件、变换结论、变换题目形式等，从而培养学生思维的多向性.
例如：（一题多变）当m为何值时，方程是关于x的一元二次方程？
（1）一变：当m为何值时，方程（m-1）是关于x的一元二次方程？
(2)二变：当m为何值时，方程(m2+1)是关于x的一元二次方程？
（3）三变：当m为何值时，方程（m-1）是关于x的一元一次方程？
由此可见，一题多解，一题多变，可使有关知识相互沟通，有利于克服学生思维单向狭窄的特点，并能使学生的思维处于最佳状态，有利于学生思维的灵活性和创造力的培养.因此，一题多解，一题多变，对培养学生思维的多向性、灵活性、深刻性起着重要的作用.
四、借助设疑质疑释疑，再设疑质疑释疑，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性就是指学生在分析问题及解决问题的过程中，深入地探究问题实质及问题之间相互联系的一种思维品质.在初中数学教学中，教师要根据问题发展的顺序构思设疑，形成学生的“认知冲突”，从而启动学生思维的开始.当学生从第一次认识中获得初步结果时，教师把第一次认识中的矛盾鲜明地地提示出来，让学生陷入重重谜团之中，迫使学生不得不进行深思.通过释疑，使学生豁然开朗，全面深刻地认识问题的体质.由此可见，通过设疑质疑释疑，可培养学生思维的深刻生.例如，如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且点A在的x轴的正半轴上，点B在x的负半轴上.
（1）求m的取范围；
（2）若OA:OB=3:1，求出m的值和此时抛物线的关系式；
（3）设（2）中的抛物线与轴交于点C，抛物线的顶点为M，问抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
学生在解完问题（2）后，得出m1=2，m2=- ,教师要鲜明地指出，其中m2=- 是否符合题意？
有的学生在解问题（3）时，只求出一点的坐标P(1,4)，而漏了其它两点的坐标，教师要向学生及时指出：是否漏解？把学生的思维不断引入深度.
总之，在教学中，教师不要让学生的思维只停留在具体、个别、表面的事物上，而是要精选出有针对性的习题，根据问题的明显特征和丰富的内涵，把学生的思维引导到更为深刻、更为本质的规律上，使学生的认识由此及彼、由表及里、由特殊到一般不断深入，从而培养学生思维的深刻性.
五、引导对比观察，培养学生思维的联想性
联想思维是人们在认识事物过程中根据事物之间的某种联系，由一事物想到另一事物的心理活动过程，它是一种由彼及此的思维活动，在学生的认知活动中起着桥梁和纽带的作用，从而使思维更加灵活深刻.例如，设a≠b，且a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，求代数式a2+b2-ab的值.求解此题，若是通过解方程a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，分别求出a、b的值，再代入代数式a2+b2-ab中求值，计算量大，很麻烦.若是引导学生对比观察a2-4a-1=0，b2-4b-1=0两式的形式相同，根据此特征，进行联想，把a、b看作是一元二次方程x2-4x-1=0的两个根，联想一元二次方程根与系数的关系，运用这种解题方法来处理此题，就简单多了.
六、启发创新猜想，培养学生思维的创造性
思维的创造性是指在解决问题中表现出来的创造精神.教学中，教师可精选一些典型或设计一些规律较隐蔽的材料，引导学生不墨守成规，大胆猜想，通过观察、猜想、类比等方法，寻求解题途径，从而培养学生思维的创造性.
例如，关于的方程： 的解为，
即 的解为，
的解为，
的解为 ，
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程 （m≠0）的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.
（2）由上述的观察、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x的方程： （a≠0），并进行验证.
七、渗透分类讨论的思想，培养学生思维的周密性.
培养学生思维的周密性，就是要求学生考虑问题时要全面周到，不要漏解.要防止漏解，可采用分类讨论的方法.例如，李林同学家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40m，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15m，（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积.学生解决此题，容易发生漏解现象，因此要启发学生分类考虑垂直平分线与另一腰相交或与等腰三角形的底边相交这两种情况.
以上所述的培养学生思维能力七方面的做法，仅仅是为了探讨问题的便利而有意突出某个方面来划分的，实际上，思维能力中的思维简洁性、灵活性、多向性、深刻性、联想性、创造性、全面性等内涵，是一个不可分割的有机整体，它们相互渗透、相互依存.因此，在初中数学教学中，教师要根据学生的实际情况、教材的特点、拥有的教学手段，灵活运用，主动积极培养学生的思维品质，从而不断提高每个学生的数学素养。
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