多元函数微分学练习（一）

多元函数微分学是高等数学的主要内容之一，其内容可与一元函数微分学相应部分互相对照来理解。如多元函数的极限也可使用夹逼准则、重要极限、换元法等，复合函数、隐函数求偏导及最值与极值的讨论和一元函数的讨论也相似。但也应注意多元函数和一元函数的不同之处，这样才能更深刻理解多元函数的概念及应用。

多元函数的偏导数实质上就是一元函数的导数。积分上限函数的求导问题是反复强调过的，在多元函数里也有与之相关的题目，以前也有推荐过。

下面这道题具有多层复合，关键是搞清复合结构。关于多元抽象函数的偏导计算可以加强练习。

多元复合函数的求导法则（即链式法则），在多元函数里应用较多，一定要清楚函数复合关系及变量间的关联，可以借助链式图，运用口诀“串联相乘，并联相加；叉路偏导，单路全导”来实施。

求多元隐函数的偏导数，通常有①用多元隐函数求偏导公式；②用多元隐函数求偏导数的方法；③用全微分一阶形式不变性。

多元函数微分学的几何应用，通常包括空间曲线的切线及法平面、曲面的切平面与法线，要熟悉相关理论（包含相应的公式）。