原创
舞天玄姬
舞天玄姬
2022-02-28 10:18
这样通过“累黍法”，“吹灰候气”确定的黄钟律管长度，就是“度”的起源，黄钟律管吹出来的是“黄钟律”，以此制定出来的十二律管还可以用来给古代乐器定律。《周礼·春官·典同》：“凡为乐器，以十有二律为之数度。”《吕氏春秋·古乐》：“次制十二筒，以之 阮隃 之下，听凤皇之鸣，以别十二律。其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，适合。”《资治通鉴·后周世宗显德六年》：“昔 黄帝 吹九寸之管，得黄钟正声，半之为清声，倍之为缓声，三分损益之以生十二律。” 胡三省 注：“三分其一而损益之，上生下生而十二律备矣。”参阅《汉书·律历志上》。中国古代没有西方定义的“准音”，一直有的是“准律”，西汉马王堆出土的十二根律管，就是古代的便携式调律器。况且，古时没有度量衡的西方音乐有调音器吗？西方乐器都是近现代才出现的。至于把很多传统中国乐器说成是外来的，在今天“西方中心论”的中国砖家研究之下还能有多少是中国的东西，那需要画个问号了，因为首先立场就有问题，结论也很难是正确的，这是先画靶子再射箭啊！中国音乐的最本质表现单位：一个倍半关系的振动频率之间有十二个律点，用于中国音乐五音七声结构，组合成旋律表达思想感情。这不是标准音，中乐是标准律。西乐的标准音不适合中乐定律，两套不同体系的振动频率点不能兼容。中乐的定律管可以让中乐里的琴瑟筝琵琶（弦震动）笛箫尺八（气柱振动）弹奏出同律名同律准的声音，这个才是中国音乐标准的标志物。所以，古代说“千篇一律”，而不说“千篇一音”。律管的制作有其数学物理原理，终极目标是人耳可以辨听的振动频率。所以从可以测音的西周编钟到上个世纪初，中国音乐的十二律标准稳定持续。现代调音器是古代定律管的升级换代产品，用电子仪器的方式显示出被测振动体的振动频率。定律者按照中乐的标准律振动频率调整乐器的振动频率值，达到标准值即完成定律。在声学中，声音的高低（如西洋音乐中的唱名Do、Re、Mi、Fa……）指的是与物体振动的频率。当我们取一简单物体用来定音高时（如竹管、丝弦），则它的频率与其长度是成反比的关系。如果物体的材质固定，长度愈长，声音愈低。这就是为了制定度量衡，确定长度单位，而不断进行的尝试才能获得的经验吧。除此之外，当长度减为一半时，频率将变为原先的两倍；长度增成为原先的两倍时，频率成为原先的一半。我们将这种互为二倍数的特殊比例，定义为彼此互为“八度音”。所以“三分损”（长度变为原先的2/3）与“三分益”（长度变为原先的4/3），彼此之间正是一个“八度音”的关系（4/3 是 2/3 的两倍）。但是从九九八十一的长度出发，推算藉由“三分损益”求得的长度，所得到的十二律并不能还原到黄钟律，因为最后一个“清黄钟”的长度39.9546，与直接取“黄钟”长度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，这就是“黄钟不能还原”的问题。因为在连乘十二次 2/3 或 4/3 后，最后的值不可能达到原始的 1/2。而黄钟律关系到长度单位的确定，甚至是音律，制造乐器，天文历法等等，那么就必须解决“三分损益法”不能还原到黄钟律的问题，直到明朝朱载堉才最终解决了这个问题，他计算出的密律为1.059463094359295264561825，这就是他所说的“新法密律”。（涉及数据的内容来源于网络。）--------------------------------------律管发出的声音是由律管本身的固有频率所决定的，换句话说，一根律管所发出的声音的频率，就是它固有的频率。从物理学上可以证明，频率又与声波波长成反比；理论上闭口管空气柱基波的波长等于管长的四倍，因此，如果管的口径不变，那么频率与管长的四倍成反比。声速在某个温度条件下是一定的，由此可以得出，如果管径不变的话，频率和管长就有确定的关系；管子长，声音就低；频率增加一倍，音调也就提高一个八度。因此，把管子的口径和长度确定下来，那么这支律管所发出的绝对音高也就被确定下来。故要做一支具有一定频率的律管，就要定出合乎科学的长度。中国古代早期使用“三分损益法”，黄钟在十二次折算之后不能还原。为什么呢？都是除不尽的数啊。无论做多少反复计算都不能最后获得音乐上八度的整数比值。这就是不能“返宫”之意。图 我国古代音律的返宫问题（图片来源：中国科技馆）他不用“三分损益法”，而是直接将八度值开12次方，使一个八度内的十二律构成以为公比的等比数列。这么复杂的数据，朱载堉是怎么算的呢？他自己做了一套计算工具，用大算盘来开方。他算得=1.0594 6309 4359 2952 6456 1825，精确到了小数点以后24位。通过这条全新的数学道路，朱载堉创建了一种前无古人的十二等程律，圆满地解决了人们几千年梦寐以求的旋宫问题。有了十二等程律，才有了现代的音乐舞台，用它调律的乐器，可以满足任意转调或变调的需要。从物理声学上讲，律管的音响性能与其管长、管（内）径的比值有着必然的联系。如果比值太大并超过一定限度，该管的基频会难以激发，造成不能成声的情形；反之，比值太小，同样会出现基频极不稳定乃至不能发音的现象。足见适于发音（乐音）的律管，其管长与内径之比值是有一定范围的。一套依照最佳比值制成的律管，其发音最自然，共鸣最充分，音高最稳定，音乐性能无疑也是最优良的。为了找到“最佳比值”，朱载堉通过悉心研究，于《律吕精义》中首次提出十二等程律的异径管律校正方法：即在确定各律管长度的同时，还须调整律管内径（直径）的大小。众所周知，十二等程律是钢琴的灵魂。那么，不由得想问，钢琴真的是西方“发明”的吗？！真的可以在毫无基础一片空白时就突然懂得“十二等程律”（十二平均律），还不需长期计算调律乐器，就能“发明”钢琴吗？无法相信。中国尺度之制定早就与音波波长相联系，使其有简单的比例关系，这与现代曾以光波波长为长度基准的原理相暗合。中国传统度量衡的起源是“黄钟律”，《汉书·律历志》说：“度本起于黄钟之长，量本起于黄钟之龠，衡本起于一龠黍之重。”，即《史记·律书》说：“王者制事立法，物度规则，皆出于律，六律为万事根本焉。”。《礼记·乐记》有言：“乐者为同，礼者为异。”此“六律为万事根本”，中国古代才“推历生律”，“以律起历”（《汉书·律历志》），又以“六律为万事根本”。如此，“究天人之际”，“格物致知”，方能把握万事万物之联系。《晋书》记载："黄钟为万事根本，盖算数之所从出。"音律是万事之本，黄钟律管的长度就是长度基准。长度单位确定之后，反过来义可以以之为依据制作乐器。如果长度单位不准确，制作出来的乐器音高就会有偏差，演奏时就会导致八音不和的结果。音律不准，也就导致长度不准，影响度量衡单位的制定，因此，黄钟律的确定是重中之重。又因为算数也从黄钟律之中得出来，音律的发声，制作律管，都需要涉及到算数的计算，以便得到相应的音律之声。中国古代度量衡学多随乐律、历算学并存，尤其是与音律学互为参证，这是中国度量衡史上的一大特点。乐律学家通常用尺来量度弦或律管的长短，以确定音高。这就是古代度量衡与乐律学之间有密切关系的缘由。-----------------------------作者：咫尺理塘歸去来 时间：2021-04-17 14:44:46 @咫尺理塘歸去来 2021-04-17 05:26:10 李善兰“笔受”的《代数学》卷四：指数及代数渐变之理。这应该是“指数”的称呼第一次在中国出现。看看吧，所谓的指数到底是什么？！就是来自中国古代开方做法本源图。图 李善兰“笔受”的《代数学》卷四：指数及代数渐变之理。01图 李善兰“笔受”的《代数学》卷四：指数及代数渐变之理。02----------------------------- @yletpkki 2021-04-17 08:33:27 ----------------------------- 《淮南子·天文训》讲乐律：“道曰规，道始于一，一而不生，故分而为阴阳，阴阳合和而万物生。故曰“一生二，二生三，三生万物。”天地三月而为一时，故祭祀三饭以为礼，丧纪三踊以为节，兵重三罕以为制。以三参物，三三如九，故黄锺之律九寸而宫音调，因而九之，九九八十一，故黄锺之数立焉。......十二各以三成，故置一而十一三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。”可翻译如下：发出黄钟音律的管长 9寸，它的音调叫作宫。用 9 去乘它得81。81 这个数叫作黄钟数。12 律的每一个是根据三分损益这个原则造成的。所以以3作为底数，即将 3 乘11次，得到的积，分管长 177147等份，这177147 叫作黄钟大数，以别于黄钟数81。很明显，“置一而十一三之”就是乘方运算，11 就是指数。整句话包含式子如下： 《淮南子》不仅讲了用指数计算的方法，而且还讲了为什么用底数3的道理，数理逻辑完整清晰！《淮南子》成书于公元前140年左右的西汉时期，距今约2161年，比西方“发明”指数的时间早1776年（西方“发明”时间总是弄得云山雾罩，一本糊涂帐，就算1636年吧）。西方干了啥伟大的工作？西方“发明”了具有“现代”意义的指数符号！靠！这就好比中国人研发了整套5G，西方人就为中国人的成果加了“5G”两个字，然后就理所当然地变成西方发明的了，荒谬吧？！无耻吧？！真是没想到啊，经过网友“咫尺理塘歸去来”的研究发现，原来音律的三分损益法还跟现代数学所说的“指数”有关，换个名字，中国人还真的不认识自家人了，现代数学教育都是按照西方那套体系来教的。没人会想到这些指数代数跟中国有什么关系，或者说，指数代数在中国是什么样的，感谢网友“咫尺理塘歸去来”为我们解开了一个谜，重新认识了指数，也重新认识了音律的三分损益法。而西安半坡博物馆上的陶器图案，说明三分损益法这种数字渐变形式出现的更早，远比我们想象的更早。
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