图1是来自全国初中数学竞赛的一道真题:
图1:题目
各位看完这道题的内容,是不是脑袋里已经漾满了浆糊,找不到思绪了?这道题要求的是两条线段的比例关系。通常求线段比例我们首先想到的是要构造相似图形,而且这道题目中也给了3组平行线,似乎很适合于构造相似图形。可是你一旦开始尝试构造相似图形时,你就会发现即便你添加了乱如牛毛的辅助线,也很难构造出可以通向答案的相似图形啊!
那么,如果不构造相似图形,这道比例关系的问题可以求解吗?答案是肯定的,而且不仅是肯定的,还是必须的。我们可以用面积来为各组平行线的比例关系假设一条高速公路,让问题答案快速浮出水面。图2是这道题的解题过程:
图2:解题过程
怎么样?有了这个思路是不是完全不用打草稿,直接心算都可以把答案求解出来了?
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