知识波动观的数学表达（一）见

显示数学公式请安装Chrome浏览器的以下插件: math-anywhere

这几日在地铁回家的路上，一直在思考如何才能把我前不久讨论过的知识的波动观更加数学化的表达出来。这种波动观有两个要点：

• 知识颗粒的反复重现是一种波动现象
• 反复出现的一种振动模式，可以颗粒化下来，从而成为一种新的知识颗粒

如果我们以考察语言来入手，知识颗粒就体现为词汇；波动就是类似句子、段落一类的结构，它是随着句子、段落进展而展开的一种波动。

那么怎样的数学框架可以用来描述上述思路呢？我们已经看到：

• 知识颗粒构成的基底空间 G
• 知识颗粒的波动空间 V

那么共振并颗粒化下来怎么表达呢？这是一个创造过程，我没有想的非常清楚。但是可以有一个简化的数学表达：

• 一对一的语义函数 $$S: G \to V$$
• S 的反函数就是一个概念的命名过程

基底空间 G 会有可列多的元素，我们可以赋予 G 更多的结构，比如可以考虑把 G 做成 Hilbert 空间上的单位球面 $$S^\infty$$

波动空间 V 可以再表达得更清楚一些，它体现为颗粒振动频率的变化，因此有：

$$V: N \to (G \to N) $$

上式里 N 是自然数集合，第一个 N 是文本前进时的标号，第二个 N 是频度。

综上所述，知识的波动观，体现为如下一种数学结构：

$$(G, V, S)$$

这种表达是直接的，如此粗略刻画出来也不困难。但真正困难的是，如何进一步细化，并且让模型可以从最终的语料里解算出来。如果这一步能做出来，那么我们可以做更多的实证性质的考察。