引用本文: 赵宇驰, 王诗军, 赵中原, 等. 全膝关节置换术中截骨技术对下肢动态力线影响的数学分析 [J]. 中华外科杂志,2016,54( 4 ): 241-246.
全膝关节置换术(total knee arthroplasty，TKA)术后全下肢站立位X线片测量下肢力线是评估手术结果的重要方法[1]。膝关节是人体屈伸活动度较大的关节之一，单纯静止的站立位下肢力线并不足以完全评估膝关节的手术结果。计算机导航TKA的应用，为我们提供了术中评价膝关节屈伸活动时下肢动态力线的方法。利用计算机导航技术，我们通过前期研究发现，膝关节置换术中假体安装完成后，在无肌肉张力的情况下，下肢动态力线呈现3种变化形式，且这3种变化形式与股骨远端的外旋截骨相关[2]。但由于软组织平衡的测量实现困难、变化特点复杂，因此不易进行具体分析。与之相比，股骨远端内外翻截骨和胫骨近端内外翻截骨与股骨远端外旋截骨一样，容易进行测量并用数学模型模拟。因此，在前期研究的基础上，我们通过模拟TKA术中的截骨技术，利用立体几何的数学模型来分析截骨技术对膝关节置换术下肢动态力线的影响。
资料与方法
一、一般资料
建立三维空间模型，定义下肢动态力线。股骨内、外上髁的髁间轴线定义为X轴，股骨的机械轴线即股骨头中心与股骨髁中点的连线定义为Y轴。X轴与Y轴确定人体的冠状面。经过Y轴，垂直于人体冠状面的平面为人体矢状面。胫骨围绕股骨髁屈伸活动时，胫骨机械轴线与其在人体矢状面投影的夹角定义为膝关节屈曲一定角度时的下肢力线hip-knee-ankle(HKA)角(图1)。
图1 下肢力线定义示意图
二、截骨角度对动态力线影响的立体几何模型的建立
因不同品牌及类型的膝关节假体在TKA术中对截骨角度的要求存在细节上的差异，因此，我们假定使用P.F.C.Sigma RP膝关节系统(美国DePuy公司)。分析3种截骨角度分别对下肢动态力线的影响时，只考虑截骨的因素，去除软组织平衡的影响(即认为膝关节在屈伸活动任一角度时，内、外侧软组织的张力都是平衡的)。同时，只评价胫骨围绕股骨远端的单纯屈伸活动，与铰链膝类似，而不考虑股骨与胫骨在屈伸活动时伴随的轴向旋转。标准截骨定义：股骨远端内外翻截骨角度为0°(以股骨的机械轴线为参照，股骨远端截骨面垂直于股骨机械轴线时，截骨角度为0°)，股骨远端外旋截骨角度为0°(以股骨远端髁间轴线为参照，股骨前后髁截骨面平行于髁间轴线时，外旋截骨角度为0°)，胫骨近端内外翻截骨角度为0°(以胫骨机械轴线为参照，胫骨近端截骨面垂直于胫骨机械轴线时，截骨角度为0°)(图2)。
图2 标准截骨示意图
(一)股骨远端内外翻截骨对下肢动态力线的影响
单独分析股骨远端内外翻截骨对下肢动态力线的影响时，首先假定胫骨近端截骨内、外翻角度为0°，股骨远端外旋截骨角度与股骨远端外旋角相等。股骨远端外旋角度为股骨后髁连线与髁间轴线的夹角(图3)。在三维空间中，股骨机械轴线与股骨远端髁间轴线形成人体的冠状面，经过股骨机械轴线与冠状面垂直的平面为人体的矢状面。
图3 股骨远端外旋角度CT扫描示意图：股骨髁间轴线与股骨后髁连线所形成的角度为股骨远端外旋角
当股骨远端内外翻截骨角度不是标准的0°时，我们以内翻为例，内翻角度为A，此时，胫骨的活动平面不在人体的矢状面内，而是与人体的矢状面成A角。在胫骨的实际活动平面内，当膝关节屈曲角度为θ时，下肢力线角度Y1＝角DKT'(图4)。
图4 股骨远端内外翻截骨对下肢动态力线影响的示意图：4A 示右膝关节股骨远端内翻截骨，胫骨假体内外翻角度为0°，股骨假体处在内翻位，但外旋角度为标准0°；4B示右膝关节股骨远端内翻截骨三维空间中的下肢力线
(二)胫骨近端内、外翻截骨对下肢动态力线的影响
单独分析胫骨近端内外翻截骨对下肢动态力线的影响时，首先假定股骨远端内外翻截骨角度为0°，股骨远端外旋截骨角度与股骨远端外旋角相等。在三维空间中，股骨机械轴线与股骨远端髁间轴线形成人体的冠状面，经过股骨机械轴线与冠状面垂直的平面为人体的矢状面。
当胫骨近端内外翻截骨角度不是标准的0°时，我们以内翻为例，内翻角度为A，此时，胫骨的活动平面离开人体的矢状面，围绕股骨远端截骨面形成不规则锥形面。在胫骨的实际活动平面内，当膝关节屈曲角度为θ时，下肢力线Y2＝TKT'角(图5)。
图5 胫骨近端内外翻截骨对下肢动态力线影响的示意图：5A 示右膝关节胫骨近端内翻截骨，股骨假体内外翻角度0°、外旋角度0°，胫骨假体位于内翻位；5B示右膝关节胫骨近端内翻截骨三维空间中的下肢力线
(三)股骨远端外旋截骨对下肢动态力线的影响
单独分析股骨远端外旋截骨对下肢动态力线的影响时，首先假定胫骨近端内外翻截骨角度为0°，股骨远端内外翻截骨角度为0°。在三维空间中，股骨机械轴线与股骨远端髁间轴线形成人体的冠状面，经过股骨机械轴线与冠状面垂直的平面为人体的矢状面。
当股骨远端外旋截骨角度与股骨远端原本的外旋角度不相等时，我们以过度外旋为例(股骨远端外旋角度为3°，术中选用5°的外旋截骨模板，外旋角超出2°)，超出的外旋角度为A，此时，胫骨的活动平面不在人体的矢状面内，而是与人体的矢状面成A角。在胫骨的实际活动平面内，当膝关节屈曲角度为θ时，下肢力线角度Y3＝角TKT'(图6)。
图6 股骨远端外旋截骨对下肢动态力线影响的示意图：6A 示右膝关节股骨远端过度外旋截骨，股骨假体内外翻角度为0°，胫骨假体内外翻角度为0°，股骨假体处于过度外旋位；6B示右膝关节股骨远端过度外旋截骨三维空间中的下肢力线
三、模型数据的数学推理
在已建立的空间立体几何模型的基础上，采用立体几何的数学推导算法，分析3种截骨对下肢动态力线影响的数学公式。
结果
一、股骨远端内外翻截骨对下肢动态力线的影响
根据图3所建立的数学模型，进行立体几何的数学推导。KA'线为膝关节伸直0°时胫骨的位置，KC'为膝关节屈曲90°时胫骨的位置。DT'垂直于人体矢状面，也即垂直于KT'线和KB线。T'B线垂直于KB线。因此我们得到了直角三角形KBD、KT'D、KBT'。因KB线同时垂直于T'B线和DT'线，因此，也垂直于BD线。DB线与T'B线分别位于胫骨实际运动平面和人体矢状面内，且都与两个平面的交线KB线垂直，因此，两线之间的夹角DBT'即为两个平面的夹角，也就是股骨远端内翻截骨角度A。
因此，角DBT'＝A。因KD线为任意膝关节屈曲角度时胫骨在实际运动平面中的位置，因此，定义角A'KD＝θ。
利用图中相邻直角三角形的共边关系，我们得出Y1＝角DKT'＝arcsin (cosθsinA)。其中A值在截骨完成后为固定值，sinA为常数，θ为膝关节的屈曲角度，取值0°～90°。
二、胫骨近端内、外翻截骨对下肢动态力线的影响
根据图4所建立的数学模型，进行立体几何的数学推导。此时，股骨的内、外翻截骨为0°，股骨外旋截骨角度恰好等于股骨远端自身外旋角。可以将股骨远端胫骨围绕其运动的表面分解成无数条平行于股骨髁间轴线的直线，且根据膝关节截骨原则，每条线均相互平行。当胫骨围绕这些平行的轴线运动时，胫骨与每一条线的夹角都是相同的。由于这些平行线同时与髁间轴线平行，因此，胫骨在运动的任何位置与髁间轴线的角度均相同。假定伸直0°位时，胫骨内翻角度为A，因此，KB线与股骨髁间轴线的角度为90°－A。当胫骨运动到屈曲θ时，髁间轴线与KT线形成平面，并与人体矢状面相交，因为髁间轴线与矢状面垂直，所以此平面与人体矢状面垂直，两平面的交线恰好为KT线在矢状面的投影KT'线。因髁间轴线与KT'线的角度为90°，髁间轴线与KT线的角度为90°－A，TKT'角度为A。
因此，胫骨运动到任意屈曲角度θ时，其与人体矢状面的夹角均为A。即当股骨内、外翻截骨与外旋截骨均为标准时，下肢力线在任意膝关节屈曲角度时为同一数值，此数值等于伸直0°时胫骨的截骨角度A。
三、股骨远端外旋截骨对下肢动态力线的影响
根据图5所建立的数学模型进行立体几何的数学推导。KA为膝关节伸直0°时胫骨的位置，KA'为膝关节屈曲90°时胫骨的位置。TT'垂直于人体矢状面，同时垂直于KT'线和KA线。T'A线垂直于KA线。我们得到了直角三角形KAT、KT'T、KAT'。因KA线同时垂直于T'A线和TT'线，因此，也垂直于TA线。TA线与T'A线分别位于胫骨实际运动平面和人体矢状面内，且都与两个平面的交线KA线垂直，因此，两线之间的夹角TAT'即为两个平面的夹角，也即股骨远端外旋截骨超出股骨远端外旋角的度数A。角TAT'＝A。因KT线为任意膝关节屈曲角度时胫骨在实际运动平面中的位置，定义角AKT＝θ。
利用图中相邻直角三角形的共边关系，我们得出Y3＝角TKT'＝arcsin (sinθsinA)。其中，A值在截骨完成后为固定值，sinA为常数，θ为膝关节的屈曲角度，取值0°～90°。
讨论
一、膝关节活动屈曲轴线的选择
传统观点一直认为下肢术后中立位力线应保持在±3°以内[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]。近来，有很多文献发现TKA术后力线无论是否在±3°以内，患者术后假体生存率并无明显差异。并且，即使中立位的力线满意，仍有20%的TKA患者对术后结果不满意，原因仍不明确[13,14]。有学者对于将下肢力线根据是否在±3°以内分为力线良好和力线不良的观点提出了质疑[15,16,17,18,19,20]，其他学者更进一步提出了运动学屈曲轴线的概念[21,22,23]。但如何在术中确定这条轴线却存在很多争议。屈曲轴是指胫骨旋转所围绕的轴线，但它不属于包括冠状位、矢状位或轴位在内的任何一个传统意义上的平面。已经有人提出采用经过股骨髁间轴线来近似代表膝关节的实际屈伸轴线[24,25]。Churchill等[25]采用二维分析的方法发现，髁间轴线和真实的屈伸轴线之间仅相差3°±1°，差异无统计学意义。因此，我们在计算下肢动态力线变化的过程中，用股骨髁间轴线来代表胫骨围绕股骨屈曲活动时的屈曲轴线。
二、股骨、胫骨截骨对屈曲动态力线的影响
既往我们认为胫骨截骨面对膝关节的伸直和屈曲均有影响，股骨远端内、外翻截骨影响伸直间隙，股骨远端外旋截骨影响屈曲间隙。从我们的结果可以看到，胫骨截骨对伸直间隙和屈曲间隙都会产生影响，而且从伸直0°到屈曲90°的过程中，其影响的大小是均匀一致的。股骨远端内外翻截骨不但影响伸直间隙，对屈曲间隙也会产生影响，只是在伸直0°位时影响最大，随着屈曲角度的增加，影响逐渐减小，在屈曲90°位时回归到中立位。股骨远端外旋截骨影响屈曲间隙，同时也影响伸直间隙，在屈曲90°位时影响最大，在膝关节逐渐伸直到0°的过程中，其影响逐渐较小，0°时回归到中立位。所以，三个主要的截骨平面对膝关节活动力线的影响均不在某一特定位置，而是随着膝关节整个屈伸活动的过程不断变化。
三、完美的冠状面下肢力线不代表良好的动态力线
传统观念认为，膝关节置换术后0°±3°的冠状面力线预示着一次成功的膝关节手术[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]。但单一静态冠状面的标准力线并不代表膝关节屈曲活动过程中的力线同样完美[2]。根据我们的结果，若股骨远端内、外翻截骨为0°，胫骨近端内、外翻截骨为外翻2°，股骨远端外旋截骨较股骨远端自身外旋角度小2°时，伸直位膝关节的力线为外翻2°，在理想范围内，如果不考虑软组织平衡的影响和膝关节轴向运动的影响，在屈曲到90°的过程中，膝关节外翻角度逐渐增大，直到屈曲90°时，膝关节力线变成外翻4°，落在理想范围之外。假定在整个屈曲过程中，内外侧软组织均为平衡状态，那么将产生两种结果：(1)外侧软组织张力适中，内侧软组织在屈曲过程中逐渐紧张；(2)内侧软组织张力适中，外侧软组织在屈曲过程中逐渐松弛。过度紧张或过多松弛的软组织均有可能导致患者产生屈膝过程中的不适症状。
四、膝关节运动及手术结果的复杂性
首先，我们的数学推理过程中，只考虑了膝关节单纯的屈曲活动，也即胫骨围绕股骨远端的'圆柱轴'进行活动[26,27,28,29,30,31]。实际上膝关节在屈曲过程中，还伴随着胫骨和股骨相对的轴向旋转。如果增加了这种轴向的旋转因素，数学推理过程会变得更加复杂。其次，膝关节置换手术过程中，往往伴有两个或三个截骨平面的力线均不是0°标准位置，此时，通过我们的研究结论，只能得到相对的趋势性结果，无法计算出精确的角度。而只有单一截骨面影响时，才可以通过我们的公式计算出膝关节在任意屈曲角度时的下肢力线。
五、下肢动态力线对临床结果的影响
虽然，目前已有关于膝关节动态力线，也即活动时力线的研究，但其对关节假体的寿命——主要是聚乙烯垫片磨损的影响还没有相应的研究结果。患者术后对膝关节的满意程度是否与动态力线有关也尚无定论。因此，如何精确地测量TKA患者术后正常活动时膝关节的动态力线，并探索其与聚乙烯垫片磨损和患者主观满意程度的关系，还有待于进一步的研究。
六、研究的不足与局限性
(1)本文通过几何模型讨论了TKA中截骨角度对下肢动态力线的影响，是单纯的理论分析，缺乏长期的临床随访结果，也即动态力线的优、差对假体长期使用的影响；(2)本研究结果适用于无严重畸形的初次置换，对于严重的内外翻畸形，尤其是伴有股骨和胫骨矢状面、冠状面关节外畸形的病例，由于参照标准发生了改变，因此不再适用；(3)动态力线的求解在TKA术中可以通过计算机导航系统简单地获得，但缺乏术后评价人体自主活动状态下下肢动态力线的精确方法，步态分析结合几何模型的计算结果可能是目前比较容易得到的测量下肢动态力线的有效工具，其深入的应用有待于进一步的探索。
（参考文献略）
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