可能有些话你是看不懂的，但是相信不久的将来你会明白的，因为有些内容需要到大学后才会学的。
1、抽象地定义一样事物，是从功能上说的，并非从形状上定义。e.g.脑or智能：=思维、学习、创造。而外星人，我们并不能说是“奇形怪状的东西”。
2、越抽象的东西，将代表越广泛的东西。学习数学的人，可以去从事任何职业。
3、顾拜旦认为，达不到的目标才是伟大的目标。起初，奥运会是不允许职业运动员参加的，是萨马兰奇将它搞成了金钱和权势的工具，出现了兴奋剂之类乌烟瘴气的东西。
4、学习物理，需要很强的直觉思维，物理知识是逐渐加深的。而学习数学需要逻辑性、想象力，数学学习是上升的，有基础才能继续学习。
5、不用公式说明，而是用自己的语言叙述的数学，才是真正学到了数学。
6、许多的国际文件都有法文副本，因为法文歧义较少。
7、为什么我们都用十进制呢？因为我们都有十根手指头。在酷热的非洲草原，有的部落使用二十进制，因为他们用手脚指头的总数。Lagrange曾经证明，十进制是最优秀的计数方法。
8、在牛顿-莱布尼茨时代，无人能解释极限理论。在迷惑和怅惘中，法国数学家达朗贝尔振臂一呼：“向前进，就会产生力量。”
9、一个小孩在钟表下玩，其父问：“3+5=？”答曰：“
10、华罗庚认为，学习数学，第一页没有看懂就不要看第二页。学习数学要抓住最基本、最主干的知识，要做到对于基础滚瓜烂熟。十八般武艺vs一般武艺，孰胜孰负？往往一般武艺制胜，乔峰和郭靖就是例子。
11、阿拉伯数字的创立，是全人类文化的突破。比如罗马数字，其进位技术低劣，写个1亿3千六百万，需要很大版幅。
12、抽屉原则又名“鹤巢定理”，仅对有限的集合有用。Hilbert在介绍cantor的无限概念时，讲过一个故事：在一个旅游海岛上，仅有一家客栈。如果有有限个客房，则旅客住满后就不能再住了。如果有无限个房间，住了无限个人。则可以再多住一个人，只需要房间1的人挪到房间2，房间n的人挪到房间n+1。也可以再住无限个人，只需要房间1的人挪到房间2，房间2的人挪到房间4，房间n的人挪到房间2n，那么就空出了无限个房间了。
13、做科学工作的基本品质是：像小孩一样，充满好奇并刨根究底。
14、exp(πi)+1=0,这个等式是世界上最漂亮的数学方程之一，它的优美程度绝不亚于凡尔赛宫珍藏的油画。它包含了数学中最重要的5个字母，加法符号、指数符号、等号。这个方程，可以驻足欣赏一个下午没问题。
15、域上的向量空间推广到环上，就叫“模”。整个代数学，很大部分内容是将问题引向“模”的领域，i.e.同调代数。
16、数学模型“此消彼长”，应用及其广泛，它可以解释各种现象，比如生物学中“捕食群落结构”，比如经济学的“经济周期”，比如物理学上的波。
17、读书，并不一定只读容易的书，还要多读难读的书。因为论文都不是好读的书。
18、做科学研究的态度是，没有经过自己脑袋思考和验证的东西，都不能接受。中国人太相信权威了，这点很不好。
19、群G在集合S上的（左）作用，是一个映射。（有个交换图，不便画出）。这个概念要永远地、不断地理解，无论在拓扑群、微分拓扑、代数、动力系统，它都是个精致概念。它衍生出控制论的最佳载体，还可以进行集合分类。作为非线性数学的重要概念，它提供了生物进化系统的数学背景，它能解释DNA背后的东西---智能。这里有个悖论，即是生命发展与热力学第二定理是反其道而行之，世界物质本趋于热死寂，而生物却在发展。但是生物行为组成了社会，比如人类行为组成了经济社会。目前热力学与统计物理的模型在经济学、生物学上大有可为，SARS、股市崩盘、癌细胞最后扩散等等，或可从这个思路研究。
20、代数是复数的推广，以前汉堡学派称“algebra”为“超复数系”。
21、方阵最重要的意义在于：满足一种运算A×B≠B×A，满足该运算规则的最容易控制的对象，就是矩阵。
22、力学的演变：牛顿力学F=ma，是最早期的；Lagrange的分析力学，用二阶微分方程叙述，是为发展；而今流行Hamilton力学，由一阶微分组构成，它的特点是将经典力学与量子力学结合起来。目前，量子力学在经济金融系统中应用前景非常广阔。最赞的力学书是V.I.Anold的《经典力学的数学方法》。
23、数学家高斯的墓碑是正十七边形，多么浪漫～
24、猫从房子上跳下来，总是前掌先触地，为什么呢？可以观察到猫的尾巴一直在做螺旋运动。
25、经典力学的三大理论：时间均匀性导出的动量守恒，空间均匀性导出的能量守恒，空间的各向同等性导出的角动量守恒。
26、最速落线方程导出的特殊方法：将斜坡水平细割，每个小段都是匀速直线，而每个小段的速度不同，从而是折线运动。用光的折射定理，计算即可。（公式在初中就学过）。在经济学中，这个思路可以用于投资分析，时间序列上分拨投资。
27、在复变量中，椭圆和双曲线是一样的。如果把双曲线作于球面上，则双曲线的两支分别延长，可以对接成为椭圆。而实平面可以看作无限大球面上一块。
28、Euclidean空间的镜面对称，很特殊很漂亮。一个直观的故事是，左手和右手，大家都觉得是对称的，但是事实上它们不能通过旋转而重合，必须在三维空间中通过镜面对称才能重合！
29、做习题在数学学习中是第一位的，美国数学家摩尔曾说：“learning maths is to do it.”
30、《西游记》的电视剧是拍得不好的，但是它的主题曲很好，比如那句“敢问路在何方？路在脚下。”学习数学，也是从做习题一步一步开始的。学数学，每天都得做一定量的习题，“拳不离手”，“曲不离口”。
31、数学中的证明题不一定比计算题难。在代数拓扑中，计算题比证明题难做多了。爱因斯坦的数学没有学好，有一次他问他叔叔，“代数是什么？”答曰：“懒人的算术。”
32、研究数学（物理），解题就跟搞侦探一样。由于每一个人都是嫌疑犯，我们必须在线索（条件）下，合乎逻辑地推证。二者之间唯一的区别是，看侦探小说可以直接看最后一页，从而知道结果，而数学和物理则没有最后一页。科学的精神与Olympic精神是一致的，都重在过程。
33、华罗庚在西南联大时，有飞机空袭，他所在的防空洞垮塌。人们把他从土里挖出时，他手里正翻开着一本数学书。
34、Princeton的德国数学家兴格尔，每天只吃两顿饭，早餐和晚餐。两餐之间的整个时段都在思考数学。两餐之外，则是一个完全不包括数学的世界，那里有各种世间琐碎。
35、世界上最好的天体物理学家，是莫斯科大学的一位院士（？）。对他来说，除了过马路，其余时间都在思考物理问题。
36、能做出事业和成就的人，一定是个精力充沛的人。像巴尔扎克，他每天只睡不足5个小时，他每天早上喝一杯咖啡。
37、
38、高斯是数论的奠基者，他的文章十分严整。100年后，人们再版他的书，发现一个字都不能改动。
39、海森堡是个伟大的人。他认为如果他不担纲去造原子弹，那么纳粹会另找一个去制造。海森堡作为德国的原子弹制造负责人，他从不专心去做，敷衍上级。事实上，海森堡是有制造原子弹的水平的。
40、童年时看过一句话影响了张老师一生，那就是爱因斯坦说，他最喜欢看灯塔。灯塔，那里有黑夜、大海、星空、潮水、看不清楚的远方....
41、林彪有句话值得大家践行，“少而精，学到手。”一定要把教材搞透彻，
42、丁肇中曾说，在我的实验组里，有与我共事二三十年的物理学家，我对他们非常了解。但是了解仅限于物理，对于他们的生活和家庭，我一无所知。丁还说过，搞物理课题的时候，脑袋里除了物理，对其他一切概念和生活都是模糊的。呆在实验室，三五天不出门是常事。
43、“逻辑不可战胜。”---波洛的《尼罗河惨案》我看了三遍，仍然充满滋味。一切的推断都必须经得起逻辑的检验；不符合逻辑规范，就不会发生。有两门科学的研究模式类似数学，那就是考古学和宇宙发源史。
44、陈省身有2/3的知识是听课之余听讲座获得的。对于他陌生的领域，他听过该讲座后，所知仍然肤浅，但是却在他脑子里根植了一种印象。以至于，后来，他在研究数学时，往往能打破成见，思维创新。
45、狭义相对论是基于线性坐标变换（洛仑兹变换）；广义相对论是基于非线性坐标变换（黎曼变换）。
46、混沌动力学证明了不可能有长期的天气预报。
47、小平邦彦是物理学诺奖和数学菲尔茨奖的双料获得者，他晚年时期，试图花费大量时间，用常规方法学习数理逻辑，但是他一直没有搞懂。他说，学习新知识一定要在年轻时候。毛主席也说过，“白纸上最好画画。”
48、数理逻辑学家鲁宾逊曾说：“不管是理想的，还是实在的无穷总体都是不存在的。更确切地说，任何讲到或意思上含有无穷总体的说法都是没有意义的。”
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