反比例函数y=xk的图象是双曲线
①图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k;
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称;
③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
反比例函数的性质
(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;
(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小;
(3)当k<>
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.
比例系数k的几何意义
在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变.
用描点法画反比例函数的图象
步骤：列表---描点---连线.
(1)列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.
(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.
(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.
(4)由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
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