角平分线，这篇推送是很全面了

在三角形中，四心，应该是一个最常见的话题了。

但是，也有很多刚上高中的孩子，可能根本就不太清楚四心的概念。

最近学习“直线”内容。

一条线讲斜率、倾斜角与方程；

两条线讲位置关系、角与距离；

那么三条线，当然是要讲讲三角形了。

所以，四心也就在所难免。

只是在这一章节里，我们主要还是要从解析几何的角度，去分析、研究四心问题。

当然，四心中最让学生难以把握的，也只有三角形的内心。

因为，内心与角平分线相关，而角平分线，在直线方程中，也算是有点综合性的知识了。

例题展示

其实，认真算一算，因为直线AC与BC的斜率互为相反数，所以这个题还算是比较简单的了。

毕竟，只要求一条角平分线就能搞定。

角平分线求解思路

求角平分线，当然首先要考虑的，应该是角平分线的定义及性质。

还是先说说我们所熟知的角平分线的性质。

①角平分线上的点到角两边距离相等；

②角的两边关于角平分线对称

③三角形角平分线定理

下面，就先从这三个角度，依次去研究下角平分线的求法。

壹

距离关系

角平分线上的点到角两边距离相等

这种思路，其实是利用了解析几何中最常见的轨迹问题的解法。

只是在涉及到绝对值的时候，需要考虑点与直线的位置关系，来判断代数式的正负。

贰

直线对称

角的两边关于角平分线对称

由图很容易看出，点B关于角平分线的对称点B'一定在直线AC上。

如果能求出点B'的坐标，当然就很容易求得角平分线方程了。

关于对称，在直线这一节里还是一个小重点，应该是每位同学都应该熟练掌握的。

只是，在不知道对称轴（角平分线）的条件下，直接求对称点，应该是不太现实的。

所以，我考虑了下面的几种思路：

这种思路，虽然计算量大了点，但所幸思路还算是简洁。计算的过程，也还是很容易想象出来的。

但为了优化计算过程，我又试着引入了平面向量，确实计算量又少了些。

其实，在上面思路的影响下，还是可以很容易的想到直接用几何法的。

毕竟，直线AC的斜率也是一个很好看的数。

所以说，只要愿意思考，成功的路就不止一条。

如果不愿思考，就一定要经验老道。

当然，这种经验，也可以通过借鉴和记忆。

叁

三角形

三角形角平分线

还记得三角形的角平分线嘛？

三角形角平分线分对边所成两段之比，等于这个角相应两邻边之比。

在这个结论的基础上，便有了下面这种赏心悦目的解法：

所以说，平面向量中的共线定理，在几何中的应用是常见和重要的。

肆

夹角公式

两直线夹角公式

估计两直线夹角公式，现在很多的孩子可能都觉得很陌生了。

其实，要想得到这个公式，思路应该还是很简单的。

至于绝对值的问题，基本上作个图就能判断了。

所以，还是希望学有余力的同学，能够了解一下这个结论。

毕竟，角，是平面几何中一个重要的元素。

伍

内切圆圆心性质

两直线夹角公式

说到内切圆的圆心，一定是它到各边的距离相等了。

应该说，这种方法是最直接的了，

想想，计算量可能还是挺大的。

其实，如果考虑到点与直线的位置关系，绝对值的问题，还是很容易解决的。

那这种思路，其实也是挺好的了。

上面的解法，虽然有些并不能算是很好，但所幸还算全面。

希望能对刚接触解析几何的高二新生，有一定的帮助吧。