在用描点法作图时，通过配方直接得到关键点（即顶点），再依据对称性选点，减少了选点的盲目性，二次函数图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标在作图时起关键作用。
二次函数有三种表示形式，一般式、交点式和顶点式，在使用待定系数法求解析式时，要恰当选用合适形式，尽可能地减少计算量。
值域，是函数在某区间上所有函数值所构成的集合，常常求值域的过程，就是寻找函数最大值及最小值的过程；从图像上看，也即是寻找图像最高点和最低点的过程。而最高或最低点的确定，往往要根据函数图像的走势进行观察。
所以，求值域，往往要判断函数的单调性。
由上图不难看出，在区间[-2，2]内，图像的最高点为右端点，最低点为抛物线的顶点，也即函数的最大值为f(2)=2，最小值为f(-1)=-2.5.
故函数值域为[-2.5，2]
小结：
由上面的解答过程不难看出，求二次函数在有界区间上的值域，应先找出区间的端点及中点，这三个点将数轴分割成四个区域，再根据对称轴分别在这四个区域内进行分类讨论。
这个分类讨论的标准我一般简称为“三点一线的位置关系”。
分析：
当然，在不同的前提条件下，最终需要讨论的次数要视具体求得的参数范围而定。
其实，二次函数的东西，最难的不过于值域了，但这种通性通法的东西，做多了，也就熟悉了，熟悉了，也就没什么难度。
但平时试题中对二次方程的考查，却实在是让很多的同学束手无策一脸蒙逼。
特别说明
同样，用求根公式虽然思路简单清晰，但涉及到无理不等式的求解，计算量还是比较大的，可以考虑放弃解法一，就直接选用解法二吧。
当然，如果能够通过因式分解求得根的话，那就直接求根好了。
当然，这两种解法答案虽然相同，但实在是纯属巧合的吧。不信可以试试将条件中'两根均大于1”，改成“两根均大于2”试试 ?
①△≥0（确保方程有两个根）；
②对称轴在x=1的右侧（可确保有一根大于1）；
③f(1)>0（确保另一根也大于1）
显然，还用求根公式直接求根或用韦达定理，就太烦琐了，所以依然考虑用函数图像。
①△≥0（确保方程有两个根）；
②对称轴在x=1和x=3之间；
③f(1)>0、f(3)>0（确保两根均在1和3之间）
其实，这种限定是按照“零点的存在性定理“进行设定的。
从动图上不难看出，
如果抛物线与x轴的两个交点在2的左右各一个，
只需使 f(2)<0>
一元二次方程根的范围问题，统称为根的分布问题。这种问题的处理，用图像对根加以定位的思路，相对来说还是比较方便的。
“根的分布问题”的处理，主要是对学生解题过程中对文字语言、图形语言和符号语言相互转化的能力的考查，要善于借助图形语言理解题意，更要善于将图形中的表象用符号语言来表示。
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