今晚闲来无事，做了下今年数学联赛初赛试题中的几何题部分，仅供数学老师参考。
其实，复数很多时候我愿意将它看成向量的，因为，它们确实相似的地方太多了……(z=4-3i或-3+4i)
呵呵，三角函数式化简，记得统一总是第一件要做的事情。(最小正周期为2π）
这两个函数其实是一对反函数，图像本身是关于y=x对称的，相信思路一定是没有太多问题的，尤其对于参加竞赛的同学让们。大家为难的，一定是切点是怎么求出来的吧！
想象：要想球的体积最大，该球与正方体相邻的三个面应该均相切，故球心应在体对角线DB'上，且到底面和体对角线AC'的距离相等即可。
一点感悟：其实，对于平面几何问题的处理，向量是个好东西，只是，要记住平面几何中一些结论的向量表示。比如，本题中如果你记住了三角形垂心的向量表示，那就非常容易的了。
还等什么呢?
还是抓紧看下三角形的重心、内心、外心的向量表示吧！
YUNA TI TU XIANG
WU ZI ZHENG MIN
一点感悟：其实，解析几何的问题，总是认为主要考查的是我们的计算能力，第二问也实在是太麻烦了，码字不易，只好省略……
时间仓促，
解法粗糙，
敬请谅解！
附：初赛试题。
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