期末复习：数列前n项和的最值研究

今日话题

数列中最基本的两个问题，一是对数列通项公式的研究，主要涉及数列性质的应用和递推公式的处理；二是对数列前n项和的研究，主要涉及前n项和特点的研究和求和的方法研究。今天主要通过例题研究前n项和最值问题的常规处理方法。

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解法一：利用中项性质，寻找正负分界

本解法主要利用等差数列单调性，通过寻找相邻且异号的项，研究数列项的正负分布规律，进而确定前n项和的最值。

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解法二：利用通项研究正负分布

本解法从数列最基本的量着手，虽解法平淡无奇，但于大多同学来说，解法更具一般性。最基本的方法，往往才是最有效的。

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解法三：利用函数特征，从图像着手

本解法从前n项和的特征着手，着重关注其二次式的特征，结合二次函数的图像特点寻找其最值，体现了数列作为特殊的函数，其独特的处理方式。

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解法四：利用函数特征，从数量关系着手

本解法依然从前n项和的特征着手，利用其二次式的特征，通过数量关系研究前n项和的最大值。解法朴素，但具有一般性。

简短小结

综合以上解法，我们不难看出：求数列前n项和的最值问题，可以从项的正负分布规律或前n项和的函数特征两个角度去寻找突破。在处理过程中，为减少计算量，尤其要注意中项的性质及数列函数性质的应用。

寻找正负分界项的技巧

  

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