刚刚的这道联考题
让我想起了高数的“拉氏定理”
也是课堂上
一再想回避的东西
总感觉中学这样的考题
是讽刺当年
如我一样没有好好学习的你
但依稀还记得
那段看似悲伤的诗
我还是很喜欢你
就像拉格朗日
罗尔街旁
守望着柯西的忧伤
……
没办法逃避
就只能默默地
拿起旧书再温习
那几个相关的定理
只期望
课堂上的讲解
能更加传神和有道理
费 马 引 理
从定义来看，是不是有种似曾相识的感觉了呢?仔细想想，好像与我们熟悉的极值相关概念是有相似之处的。
先看下证明。
通常称导数等于零的点为函数的驻点
又称“稳定点”或“临界点”
也确实
单从“导数等于零”来说
它与极值点之间是有密切关系的
对于可导函数来说
我们以前所熟悉的极值点
因为导数值为零
就一定是驻点
但驻点
却未必一定是极值点
对于一般函数而言
极值点的来源主要有两处
导数不存在的点
和
驻点
当然
它们的共同点
都不是几何意义上的“点”
罗 尔 定 理
说起这个“罗尔定理”，不由得想起大学读书时的数分老师。那句“闭连续，开可导，两头一般高，水平切线至少有一条”，是不是很多学过高数的同伴们，都还记忆犹新呢。
其实想想
“费马引理”在这个证明里的作用
真的是杠杠滴
对，一定要记住那句：
闭连续，开可导，两头一般高，
水平切线至少有一条
当然
高中的你
也可以用下面的图像去更直观的理解
罗尔定理几何解释
在a,b之间存在一些点，使得其切线平行于x轴。
素人素言
拉格朗日中值定理
其实，就算一名高中生，也能看出，这个“拉氏定理”其实是将“罗尔定理”的条件一般化了。尤其对于喜欢图像的中学生来说，更能够从图像上找到拉氏定理的几何意义。
这种构造法，
倒是我们中学里常用的手段，
只是这里，
为了作出罗尔定理的条件，
构造一个这样的函数，
真的也算是胆大心细了。
那么，
作为一名中学生，
你能看出这里构造的基本思路吗?
我说构造的φ(x)其实就是f(x)-g(x)
你觉得呢?
若g(x)为直线的方程
则显然就有φ(a)=φ(b)
这样
φ(x)就符合了罗尔定理中的
“两头一般高”了
几何解释
在a,b之间，y=f(x)图像上至少存在一条平行于弦AB的切线。
定理应用
上面三个小题，
充分体现了拉氏定理的优越性，
但可惜的是，
在高考中，
这种方法还是要慎用的。
但是，
如果可以换个思路，
站在这种高数的这种高观点的角度，
去俯视目前的函数，
或许，
也是可以给我们一些启迪的。
考题处理
这是刚刚的联考题，
但凡是压轴题，就总会被一线教师所关注。
通过对前面三个定理的了解，现在知道第二问明显是考查“拉氏定理”了。
作为一名中学教师，在定理不能直接应用的状况下，又该如何向学生完美的诠释这个定理呢？
因为，给出的标准答案，于许多的同学来说，确实有点天外飞仙的感觉了。
其实，上面的解法虽未必完美，但总认为，就题目结论的特征，从“双变元”题型的角度，考虑其解法，应该才是最顺理成章，也最便于学生接受了。
毕竟，根据等式两边代数式结构的相似性，来构造函数，于学生而言，是一种常规体验了。
而且，这里对于罗尔定理的说明，也是最朴素且有效的吧。
其实，此法中通过构造函数，利用零点存在性特征来说明零点的位置，也是别开生面的一种解法。
同时，在此解法中“比值代换”的使用，也深刻体现了对于“双变元问题”，消元思想的重要性。
当然，对于解法中三个常见的函数关系，不仅要了然于胸，而且要熟悉如何去说明这种关系，否则，即便知道了考的是它，又有什么用呢！
拉格朗日
在数学、力学和天文学三个学科领域中都有划时代意义的贡献，是18世纪欧洲最伟大的数学家，拿破仑称他为“数学科学高耸的金字塔”。
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