处理“数列最值”问题的通性通法

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一直就认为，在中学数学中，《数列》一章其实是最干净的。

知识点的处理紧促却有理有序，方法灵巧也有迹可循、不拖泥带水。

如果一个用心的孩子，数列应该成为他最好的加分项了。

只是可惜，高考对这一块要求太低了点。

所以，从高考备考的角度去思索，就一直觉得这一块没有可写之处了。

昨天有孩子求教数列最值的处理方法，想了想还是写一篇，简洁点做个介绍和总结。

算这微寒的清晨，给孩子们送去丁点小温暖吧。

01

一本正经

寻找项的变化规律

最常规的方法，其实是书本中介绍的数列单调性。

所以，对于一般的数列而言，单调性会成为我们解决最值最基本的方法。

当然，也要注意数列单调性与函数单调性之间的细微区别，否则，在某些“别有用心”的老师设计之下，你很可能会掉进他挖好的坑里。

02

投机取巧

从图像上找最高（低）点

其实，也不能算是投机取巧了，数列是一种特殊的函数，如果其通项公式是我们所熟知的形式，不通过图像去进行观察，岂不是傻的可恨！

03

瓮中捉鳖

从数量关系上定量计算

这种方法其实是很多老师和学生津津乐道的了，但如果细细分析，和单调性法又有什么区别呢？

只是在求出n的范围后，真的要注意端点是整数时的最值项项数有几个。

小结：“看一看”再“算一算”

1.能做图，

  尽量从图像上去“看”；

2.不能做图，

  只能从数量关系上去“算”。