三角形复习：我看余弦定理①②③

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马上要复课了

这些天一直在纠结

余弦函数

讲还是不讲

是一个很大的问题

讲了，

学生未必用心

因为复学检测到正弦函数

不讲

又确实认为不太合适

毕竟

正余弦本就一体

想想还是推送一篇

万一有个别用心的孩子

也是安慰

更是老师的鼓励

余弦定理：

三角形任一边的平方等于另两边的平方和减去这两边与其夹角余弦值的二倍。

余弦定理的三种表达：

余弦定理的三种变形：

余弦定理的应用：

①“知三求三”条件下解三角形：

    正弦定理：ASA,AAS,SSA

   余弦定理：SSS,SAS、SSA

②三角形形状的判定

③正余弦定理的综合应用

1

余弦定理的证明

和一般几何结论的证明一样，余弦定理的证明。有四个切入点：

①向量法：

   向量是解决几何问题的一个重要思路；

②正弦定理：

   化生为熟，是数学解题的基本思想；

③几何法：

   几何问题用几何法，最正常不过的想法了；

④解析法：

   几何问题代数化，是解决几何难题的基本思路；

⑤无字证明：

  图形能说明的问题，何必太多啰嗦呢！

01

向量法

02

正弦定理

03

几何法

04

代数法

05

无字证明

1

余弦定理的应用

余弦定理的应用主要包括：

①解斜三角形；

②判断三角形形状；

③与正弦定理的综合运用。

01

解斜三角形

解斜三角形中，如果是SAS或SSS条件下的，可以直接用余弦定理求解；SSA条件下，可以利用余弦定理构造一元二次方程求解。

复杂图形中求边角，首先要将待求元素纳入具体三角形，再寻找三角形中的三个条件求解。

02

三角形形状

三角形形状的判断，主要从边或角的角度去分析，因此，首先要利用正弦或余弦定理，实现边角的互化，并最终使所给的边角混合式达到统一化的结果。

当然，一切都应当是在三角形成立的情形下进行。

因此，要特别注意三角形中三边的不等关系和三角形内角和为180°这类隐含条件。

03

正余弦定理综合

END

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