比点差法更高级的——定比点差法

双节出行难，宅家做好题。

我们知道，前面说的垂径定理，主要解决的，是有心二次曲线的中点弦问题。

而且，中点弦这个东西，在解析几何中也确实还是比较常见的。

所以，对于中点弦这个条件，真心还是希望初学的孩子能有一个更好的理解和感悟。

只是，说到感悟，就真的会是那么容易的么？

因为，平时最常见弦的条件中，类似于下面这种分点才是最正常不过的吧！

而且，这种条件都还是小菜了，更麻烦的是，常常还会出现长度之比什么的。

比如曾经的这个高考题，又是伤了多少孩子的心呢。

所以，作为一名善良的数学老师，真的要郑重提醒某些初学的孩子，不要知道个点差法，就觉得解析几何是自家的、而沾沾自喜了。

毕竟，解析几何的处理，对于绝大部分人来说，一定是任重而道远的……

素人素言

高中数学教书匠

其实，也许对于非中点弦来说，也是不难处理的，只是在理解上要有更好的感觉而已。

说说定比点差法

所以，今天就想说说非中点弦的问题。

用的，依然是点差法，只是相较于中点弦的点差法来说，可能更加的具有一般性而已。

而原理，其实是一样的。

只是在具体讲解之前，还是要交待一个不知道为什么，被教材丢弃了的一个概念——定比分点。

以上就是我所认为的定比分点的相关内容了。至于分点的坐标公式，其实利用向量相等就可以很好的证明了，算是极其简单的。

但这个公式，对于点共线的处理，其实还是非常有用的。

所以在向量中，一直强调的最重要的几个点，其中就有平面向量基本定理，以及它的推论——共线定理。

说了那么多，还是先来个开胃小菜吧。

这就是个典型的定比问题了，对于这种问题的处理，其实思路还是比较多的。

几何法，总是会让人的内心，感觉到非常爽利的！因为计算量，实在是少的惊人的。

只是，这种方法，其实违背了解析几何的基本思想。因此，往往要达到这样的效果，很多时候就需要有丰富的解题经验了。

所以，这种解法，于很多同学来说，往往算是偶得的灵感，算不得数的。

这种提笔写的模式化的过程，其实才是处理解析几何题最基本的形态。

虽然计算或化简的过程，可能会复杂了些，但确实是每个学解几的孩子的必修课了。

所以，我们对于自己的计算和化简能力的要求，还是要尽量的高一点。

直线的参数方程，其实是很多同学不愿提及的，但有时却偏偏会是一种非常好的思路。

尤其是涉及到直线上，到同一定点的不同距离之间的关系时，用它总是很方便的。

只是，这个题用它，计算量实在是有些大了。所以中间的过程，我采取了“打马过桥”的方式，只是写了个大概，至于化简后的结果，其实并不是非常肯定的。

不过，在后面的题中，还是想就参数方程的解法，给大家一个示范。也希望在阅读的过程中，让大家能体会到它的优越性。