初中数学分类讨论思想例题简析

84cm或24cm.

尝试3、在△ABC中，∠B=28°，AD是BC边上的高，且AD?BD?CD.求∠C的度数。

2、等腰三角形的分类讨论：

①在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以需分类讨论。

例4、已知等腰三角形的两边长是方程x?11x?30?0的两根，则它的周长是。若等腰三角形的一边为3，另一边为6，则它的周长等于_15_ 。

解析：方程的两根为5,和6，需分腰为5，底为6和腰为6，底为5两种情况讨论，并且还要考虑三边之长是否满足三角形的构成条件。

尝试4、若等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为15cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底长为 。

②在等腰三角形中求角：等腰三角形的一角可能是底角，也可能是顶角，所以需分类讨论。 例5、已知等腰三角形的一个内角为65°则其底角为65°或57.5° 。已知等腰三角形的一个内角为95°则其底角为95° 。

解析：当已知角为锐角时，它既可以是等腰三角形的顶角，也可以说等腰三角形的底角；当已知角为直角或钝角时，它只能是顶角。

尝试5、a、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则它的顶角为 。 b、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则∠B=_______ 。

3、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论

例6、已知x，y为直角三角形两边之长，满足x?2?

22222y2?5y?6?0，求第三边的长。 解析：由题意可得x?2?0且y?5y?6?0 ，分别解这两个方程，可得满足条件

的解为x=2,y=2,或x=2,y=3.

由于x，y是直角边长还是斜边长没有明确，因此需要分类讨论。

当两直角边长分别为2，2时，斜边长为22； 当一直角边长为2，斜边长为3时，另一直角边的长为 5；当一直角边长为2，另一直角边长为3时，斜边长为。 综上，第三边的长为22或5或。

4、相似三角形的对应角(或边)不确定而需分类讨论。

例7、如图，在△ABC中，AB?6，AC?4，P是AC的中点，

B 过P点的直线交AB于点Q，若△APQ和△ABC相似，求AQ的长。 C

解析：因△APQ和△ABC有公共角?A，由相似三角形的判定方法，过点P的直线PQ应有两种作法：①作PQ∥BC，则△APQ∽△ACB，于是有AQAPAQ2??，解，即64ABAC

得AQ?3；②作?APQ??ABC，交边AB于点Q，则△APQ∽△ABC，于是有