作者：李伯春，赵礼峰
❝和乐数学推荐语：本文比上一篇荐文更详细，论述了伽罗瓦对数学教育的一些见解及其产生的原因，这些见解在当今对我们仍有借鉴作用。
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“凡是谴责伽罗瓦的政治活动，或者干脆不考虑他的政治活动的人，都不能认清他在科学上所作的贡献的价值。”伽罗瓦不仅是一个伟大的数学家，而且是一个积极的革命者。追求科学理想和追求社会理想在他身上得到了统一。伽罗瓦曾对数学教育发表过一些见解，然而至今探讨者甚少。今不揣冒昧，讨论如下，以求教于方家。
伽罗瓦对数学教育的看法十分鲜明，在1831年1月2日给《学校公报》的公开信信前头的标题是《论数学教育教员、科学著作和主考人》中表达了他对数学教育的一些看法，虽是他对当时法国数学教育的指责，但其中一些观点却勾起了我们对中国数学教育的反思.
伽罗瓦在信中写道“首先，有谈到科学时，一位科学家的社会观不应起任何作用；科学的职务不能成为任何一种政治见解或宗教见解的报酬物。使我感到兴趣的，只是教师的好坏，至于他对任何问题（科学问题除外）的看法，都与我不相干。”“话又说回来，在谈到科学的功绩时，政治见解就不应考虑在内。”这些见解无疑是十分正确的。
伽罗瓦认为，评价“教师的好坏”是与他对“科学问题”的“看法”相关的，这种见解是十分有见地的。现在有的单位将教师职称授予多年不代一节课的人，真不可想象那些单位是如何评价教师的。总之，我们重温伽罗瓦的这些见解，对教育改革和数学教育，可以说不无裨益。
伽罗瓦在信中还写道“我们且从中学谈起大多数学习数学的中学生，都准备投考综合技术学校；为了帮助他们达到这个目的，究竟可以做些什么事情呢？在叙述最简单的方法时，是否有人尽力促使他们去领会真正的科学精神呢？对他们说来，推理的能力是否正在变成第二种记忆呢？或者适得其反，学习数学的方法越来越近于学习法语和拉丁语呢？”
“不幸的年轻人要到什么时候才不再整天听讲或死记听到的东西呢？他们什么时候才有时间去思考他们得到的一大堆资料，并理解许多杂乱无章的一大堆定理以及彼此毫无联系的代数变换呢？要求学生使用最简单的一般意义的方法、变换和推理岂不更好？但是不。那些废话连篇而又经过阉割的理论却要人们加以细心研究，而最出色的、最普通的代数定理倒被忽略掉了；本来学生们应该理解这些定理的，却反而要去熟悉冗长的、并非永远都是正确的运算，并且去论证一些不说自明的结果。”
总之，伽罗瓦认为，中学生学习数学的关键在于“去领会真正的科学精神”。他对“学习数学的方法越来越近于学习法语和拉丁语的方法”表示了不满。他痛斥了让学生“整天听讲或死记听到的东西”，而不给学生留有“去思考”的余地的做法。他说：“要求学生使用最简单的具有一般意义的方法、变换和推理岂不更好”真知灼见，闪耀着时代的光辉。在伽罗瓦看来，对于数学，真正的科学精神是“具有一般意义的方法、变换和推理”，而不是“死记”。
伽罗瓦说的是19世纪二三十年代法国的中学数学教育情况，竟和20世纪90年代中国的中学数学教育现状的某些方面有着惊人的相似之处.可喜的是，九年义务教育初级中学数学教材的编写作出了重要的改革，从数学概念到数学方法、数学思想的产生、形成、运用，都作了精心的安排。“想一想”、“读一读”、“做一做”等栏目的穿插，使得教材编得妙趣横生，它们虽不是“教学要求”，但对培养学生的“科学精神”却起到积极作用。新的高中数学教材一九九七年将开始在全国部分省市试用，愿能在培养学生的“科学精神”方面有新的推进。
（编者注：本文发表于1997年。）
伽罗瓦在信中又写道：“坏事的原因何在呢？当然不在中学的教师，他们表现出最值得称赞的热诚。他们首先由于数学教学变成单纯手艺而叫苦连天。坏事的根源在于推销主考先生们著作的书商。他需要大部头的书籍；书里各种各样的资料越多，就越有利可图。这就是为什么我们可以看到，年年出版一些内容浩繁的汇编，在这种汇编中掺杂着年高望重的学者的残缺不全的想法和中小学生的推论。”
“另一方面，为什么主考人只向考生提问错综复杂的问题呢？可能是他们深怕自己被他们的投考人所识破吧；这种在问题里塞进人为困难的可悲做法从何而来呢？莫非有人认为科学过于简单了吗？但由此可以得出什么呢？这样一来，学生关心的并非获得教益，而是要求考试过关。他不得不为每个定理准备四个答案，以应付四个不同的主考人；他必须研究他们惯用的方法，并且事先不仅要背熟对每个主考人的每个问题的答案，而且要学会在对答时如何才能沉住气。因此，有充分权利可以说，若干年以前，已经出现了一门新科学，它一天天地取得越来越重要的意义。这门科学是研究主考老爷们的癖好和他们的情绪，研究他们在科学上爱好什么，厌恶什么。”
综上所述，伽罗瓦认为“学习数学”中出现了“坏事”，而“坏事的根源在于推销主考先生们著作的书商。”表达了伽罗瓦对数学教育为书商、主考人服务的强烈不满。同时，他还指出了为“考试过关”而“学习数学”的学生并不关心“获得教益”。
伽罗瓦当时指责的弊端，在今日中国仍是屡见不鲜。中学生的各种复习资料越编越厚，越编越难，不但编书的顾问、编委成群结队、人数众多，而且尤以提要、序言写得动听诱人。诸如“参加本书的编写者多是特级教师，有的参加过高考命题”，“据统计，使用本套复习资料，高考升学率明显上升”，“一卷在手，高考不愁”，如此等等，不一而足。青年学子，又有哪一个能禁得住上述的诱惑呢？书厚则利重，书商们发了不义之财。研究“考试”不是考试学意义下的考试、也成了当今数学教学研究的时尚，这门“新科学，它一天天地取得越来越重要的意义”，它的研究范围日趋广泛，而且使用的技术手段也早非伽罗瓦那个时代所能比，“信息高速公路”的使用，使得人们对“考试”的“研究”“日新月异”。倘若人们能将研究“考试”的功夫用在研究素质教育上，真不知要给数学教育带来多少生机。
伽罗瓦对数学教育的见解主要如上所述。认真探讨，对我们今日的数学教育改革具有明显的借鉴作用。
伽罗瓦对数学教育的见解是伽罗瓦在追求科学理想和社会理想的过程中的产物，体现了伽罗瓦对法国旧的教育制度、教育思想和教学方法的无情批判。他的见解的产生有着深刻的社会文化背景和原因，下面我们将对此进行分析、讨论，以求在更深的层次上认识伽罗瓦的见解。
良好的家庭教育
伽罗瓦于1811年10月26日出生在巴黎附近的小市镇布尔·拉·林的市长家庭.他的父亲曾主持过供少年就学的学校，当这所学校改为巴黎学区的中学后，他的父亲“仍旧当校长”。伽罗瓦曾对他同监的难友说过“父亲是他的一切。”而他的父亲则是一个“对恢复旧制度”“不满的人”。他的母亲有文化、有教养而且聪明，是古代文化的热烈爱好者。她是伽罗瓦的第一位教师，她用拉丁和希腊文学中描述的英雄典范来教育童年的伽罗瓦。良好的家庭教育，对后来的伽罗瓦追求真理、正直刚强、襟怀坦白、实事求是性格的养成具有很大影响。
深刻的社会文化背景
伽罗瓦1823年10月(12岁)，离开双亲，考入路易·勒·格兰皇家中学。在这所中学学习的年轻人都是出身于资产阶级上层圈子家庭的。在学校里伽罗瓦的老师发现伽罗瓦有“杰出的才干”，同时又认为他“举止不凡”，他“为人乖僻、古怪、过分多嘴”。这实质说明了伽罗瓦“当时早已显露出求知的精神”。伽罗瓦具有思维的深刻性，他“一开始（约15岁时）就反对那些不谈推理方法而专谈引人迷途的技巧问题的学校教科书”。于是，他不读这些教科书，而读勒让德、拉格朗日、欧拉、高斯和雅可比的著作，尽力去领悟其思维方法。伽罗瓦生活的年代正是欧洲数学史上群星灿烂的年代，站在巨人肩上的伽罗瓦也要成为巨人，这是历史的必然。伽罗瓦生活的年代又是一个天崩地坼的时代。拿破仑帝国由盛极而转衰，直至彻底瓦解。神圣同盟经过19世纪20-30年代的革命风暴的打击，1830年以后，也变得一撅不振。时代呼喊着社会的改革者，伽罗瓦生逢盛世，投身社会改革，关心数学教育也是历史必然。对伽罗瓦来说，这是任何力量也阻挡不了的。正如伽罗瓦在一次政治的诉讼上的宣布“我们是小孩，但是，我们精力充沛，勇往直前”。
崎岖的人生道路
伽罗瓦短暂的一生充满着惊人的不幸。在追求科学理想的过程中，曾两次投考失败，论文被柯西、傅立叶两度遗失，泊松对论文的“完全不可理解”的审查评语实质等于否定其论文……在追求社会理想的过程中，曾被学校开除，两次人狱……，还有父亲悲惨的自杀。每次不幸，都没有使伽罗瓦消沉，恰恰相反，却增强了伽罗瓦的批判精神。苍天无情，伽罗瓦后一次出狱刚一个月，就有两个人约他去决斗，这是伽罗瓦一生中最大的不幸。为了荣誉，为了“良心”，他不得不去决斗。但就在决斗的前一天（1823年5月29日），他给奥古斯特·舍瓦烈的信中仍写道“第一份已经写成，而且经过修改后，不管泊松说了些什么话，我坚信它是正确的。”信念不变，批判精神犹存，可谓是至死不渝.信中还写道“请你公开向雅可比和高斯请教，并请他们发表自己的意见，但不是谈论定理正确与否，而是谈论这些定理的意义。”意义是什么？意义就是数学的“科学精神”。伽罗瓦至死都在追求数学的“科学精神”。
总之，追求真理、勇往直前、批判陈腐，这就是伽罗瓦的人生哲学，它使得伽罗瓦成了天才的数学家。不过伽罗瓦在1823年5月25日致奥古斯特·舍瓦烈的信中则说“妨碍我成为科学家的，恰好是我不光是个科学家。”这其实也清楚地说明了伽罗瓦是把科学理想和社会理想结合起来作为自己的奋斗目标的。法国当时的教育状况使得伽罗瓦不批评不快，于是伽罗瓦就呐喊，就嘲讽，就批判，而不管他是校长还是大臣，是国王还是院士。为了“公共的幸福”，他坚信旧制度的没落而给予无情的鞭挞；为了科学——数学，他坚信自己“不可能弄错”而直言陈述。数学教育既与“公共的幸福”紧密相关，又与数学密切相联，因此，作为革命者和数学家的伽罗瓦关心数学教育从而对数学教育发表一些批判性见解也就毫不足奇了。
伽罗瓦对数学教育见解的表述主要见于他去世前的《学校公报》（1831年1月2日），当然他对数学教育批判性见解的萌芽，最早则表露于他上中学的时代，“伽罗瓦对教师们所采用的教学法感到愤懑”。至于伽罗瓦1831年1月8日被开除后，曾于1831年1月18日第一次“向广大听众阐述自己新颖和独创的思想借以谋生”——则说明了“伽罗瓦确实具有罕见的坚强个性”。二则说明了伽罗瓦在以自己的行动宣传自己的批判性见解，向广大听众阐述自己的“科学精神”。
对于伽罗瓦，“人们曾经想出一种特殊的解释：说伽罗瓦过分年轻，说他过激了，但同时却忘记了他的头脑是惊人地清醒的。”记取这一点，对我们全面认识伽罗瓦无疑是有帮助的。
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