数学作为一种文化，是教学的重要内容．它的教学功能往往被忽略，数学教学长期束缚在纯粹作为“科学”的数学圈子里了，只从数学内部看数学，缺乏数学教学中的文化观念。
作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，凝聚并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶。数学语言是一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等，也承担了传承文化的重任。那么必然有其合理性，以便通过数学语言的表述使得数学容易被理解、掌握、交流和应用。所以我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。
数学概念的文化背景
概念是反映事物（思维对象）及其特有属性（本质属性）的思维形式。人们通过对客观事物的分析、综合、比较、抽象、概括、归纳与演绎等一系列思维活动，从而认识事物的本质属性形成概念。数学概念是一类特殊的概念，是其所反映的事物在客观世界中的空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的放映。也是从对事物的感性认识到理性的发展，在现实世界中有着深厚的文化背景的。
一、体验数学概念的产生过程
教学概念数学，更多地是源自教材，流向教材．缺少了自我体悟与建构．从而导致数学教学流失了“人性思维”的本原．走向即时的“传递——获得”的路途。然而一切科学知识都是来自生活、受生活的启迪，然而数学概念往往被抽象化的外衣包裹，但这些被包裹的概念常是有着其生动、具体的实际背景的。在它们的形成过程中，往往是以大量具体内容为基础的。而且人们对客观事物的认识一般是通过感觉、感知、思维形成观念。在教材中许多概念（如集合、函数、指数函数、导数、向量、数列、概率等等）都是从丰富的、深厚的现实生活体验中引出。
数学概念教学要从学生的生活经验和已有知识出发，以学生已有的体验和容易理解的现实问题为素材，经历产生概念的过程，让学生在熟悉的事物和具体情境中理解数学概念的内涵、主动建构自己的数学知识结构。
二、尝试数学概念的本意解释
一般数学概念的定义都是严密的，精炼的，揭示本质属性的。总是带着一副冷静的、刻板的面孔，然而我们的学生是一个个活生生的个体，所以两者往往产生一种无形的心理对立。要使两者达成统一，只有让数学概念鲜活化和生动化。
1、偶尔的一个英文注释，常常可以吸引对概念更多的注意。确实在教材中每一个数学概念、术语都有相应的英文注释。
如函数（Function功能 运行），所以函数f(x)一般以首字母F表示；直线（Line），所以直线一般用l表示，曲线（Curve）以C表示等等。当多于一个数学对象的表示时，一般以原始对象的后续字母表示，如函数f(x)、g(x)、h(x)；直线l,m,n；曲线C,D,E。这种数学语言的世界性标注规则，是对数学宽广文化背景的诠释，让学生从文化的角度认识数学语言的科学性和规范性。
2、偶尔的一句中文词义标注，常常可以引起对概念更深层的思考。
如函数的映射定义对学生来说是比较难以理解的，我们可以通过对函数的本意解释，形象的认识函数的概念，从另一个侧面了解“函数”这一名称的用意。函指容纳或者用匣子或封套装盛的意思，那么函数就是容纳实数，或者把实数用匣子或封套装盛起来，这里的匣子或封套可以理解为集合，装盛是动词可认为是对应。
再如很多同学对平均数和期望概念没有一个正确的区分，有时混为一谈，教学时通过对期望的本意解释（对未来情况寄托希望或有所等待），让学生认识到期望有着对未来的不可预知性。所以不管随机变量在试验中的取值如何，都不会改变其值，它是随机变量取值想要达到的某种程度，是随机变量的本质属性。而平均数只要到试验结束之后，便可知，其值会随试验的不同而变化，是随机变量的外在表现形式。
三、搜索数学概念的存在踪影
新课程非常注重对数学概念的外延把握，教材中经常可以看到诸如：“举出两个离散型随机变量的例子；举出分别服从两点分布、超几何分布的随机变量的例子各一个……”的练习和思考。所以要关注学生的生活经验和已有的知识体验，把数学概念还原于现实，搜寻它的踪迹。
如在椭圆的教学中，可以先让学生谈谈对椭圆的初步认识，举几个生活中常见的例子；教师可以借助几何画板展示彗星的运行轨道、球状物体在平行光线的斜射下影子的边界线、倾斜的圆柱形水杯的水面边界线等生活中的椭圆现实模型。帮助学生凭借自身的经验来感受椭圆。
【注】本文选自公众号“大虾数学”，由大虾老师授权转载。
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