1. 六位数3ABABA是6的倍数,这样的六位数有多少个?
分析与解:因为6=2×3,且2与3互质,所以这个整数既能被2整除又能被3整除。由六位数能被2整除,推知A可取0,2,4,6,8这五个值。再由六位数能被3整除,推知3+A+B+A+B+A=3+3A+2B,能被3整除,故2B能被3整除。B可取0,3,6,9这4个值。由于B可以取4个值,A可以取5个值,题目没有要求A≠B,所以符合条件的六位数共有5×4=20(个)
2.求多位数7645821369815436715除以9的余数。
分析与解:利用弃九法,将和为9的数依次划掉。只剩下7,6,1,5四个数,这时口算一下即可。口算知,7,6,5的和是9的倍数,又可划掉,只剩下1。所以这个多位数除以9余1。
3.节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯,然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问:
(1)第100盏灯是什么颜色?
(2)前150盏彩灯中有多少盏蓝灯?
分析与解:这是一个周期变化问题。彩灯按照5红、4蓝、3黄,每12盏灯一个周期循环出现。
(1)100÷12=8……4,所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯,是红灯。
(2)150÷12=12……6,前150盏灯共有12个周期零6盏灯,12个周期中有蓝灯4×12=48(盏),最后的6盏灯中有1盏蓝灯,所以共有蓝灯48+1=49(盏)。
4. 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。若要4时到达,则每小时需要多行多少千米?
分析:从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量。
(1)从甲地到乙地的路程是多少千米?60×5=300(千米)。
(2)4时到达,每小时需要行多少千米?
300÷4=75(千米)。
(3)每小时多行多少千米?
75-60=15(千米)。
解:(60×5)÷4——60=15(千米)。
答:每小时需要多行15千米。
5.今年爷爷78岁,长孙27岁,次孙23岁,三孙16岁。问:几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和?
分析:今年三个孙子的年龄和为27+23+16=66(岁),爷爷比三个孙子的年龄和多78——66=12(岁)。每过一年,爷爷增加一岁,而三个孙子的年龄和却要增加1+1+1=3(岁),比爷爷多增加3-1=2(岁)。因而只需求出12里面有几个2即可。
解:[78-(27+23+16)]÷(1+1+1-1)=6(年)。
答:6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。
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