用直观的几何原理分析自然数平方的倒数之和

我们都知道自然数平方的倒数之和等于π^2/6，它是有欧拉证明得出的，欧拉也因此一举成名。关于该级数的证明非常多，但欧拉的方法至今仍是最经典最通俗易懂的，大家可以查阅相关的资料，包含的数学思维值得我们学习

本篇我们从几何的角度得出除首项1以外的级数特性

即1/2^2+1/3^2+1/4^2+……的和是如何分布的

如下是一个1X1的正方形，四等分后得到1/2^2，另一个就是1/3^2<1/4^2，将1/4四等分，我们就得到1/4^2，接着得到1/5^2<1/4^2，所以我们最终得到除1以外的所有级数：1/2^2+1/3^2+1/4^2+……的和小于1

上述就得到除1以外的自然数平方的倒数之和是小于1的，事实也证明了这一点。

所以巧妙的几何原理形象直观地表达了抽象的级数原理，该方法通俗易懂值得我们借鉴和学习。