“ 不忘初心，好好学习，天天向上”——流感君。”
Y型密封圈广泛运用于往复密封装置中，比如制动器等，Y型密封圈密封可靠，寿命比O型密封圈好、摩擦阻力小，运动平稳，抗压性好，使用压力范围广，结构简单，价格低廉等优点，不过只能起到单向密封作用。这个案例对Y密封圈进行简单的有限元模拟，重点在于掌握ANSYS Workbench中如何拟合超弹性材料、多载荷步设置、自适应网格计算、超弹性本构模型收敛方法非线性接触调试收敛方法。
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密封结构以及材料属性
Y型密封圈的结构如图1所示，由Y型密封圈、活塞杆以及缸盖组成，缸盖的材料为20号钢，活塞杆的材料为45号钢，Y型圈的材料为NBR-90（表示硬度为90MPa腈基丁二烯橡胶），最高工作温度为105℃。最低工作温度为-30℃，三种材料的参数如表1所示：
图1 Y型密封圈结构图
表1 材料属性表
材料 | 弹性模量（GPa） | 泊松比 | 密度（kg/m3） |
20 | 210 | 0.31 | 7850 |
45 | 210 | 0.31 | 7850 |
NBR-90 | 0.016 | 0.499 | 930 |
非线性材料应力与应变之间关系的模型选用Mooney-Rivlin模型。选用两参数Mooney-Rivlin模型，根据腈基丁二烯橡胶的计算公式如下：
对于橡胶材料，其泊松比μ可去接近于0.5，表示不可压缩，对于大应变:（大应变，应变可达150%），根据以上参数，算得E0=0.016GPa，C10=1.756，C01=0.878。根据拟合参数可得到不可压缩系数D1为500MPa-1（对仿真结果影响不大）。密封圈材料在ANSYS Workbench中的设置如图2所示。
图2 密封圈材料输入
在有限元计算中，可用平面单元模型（平面应力、平面应变以及空间轴对称等）来简化模型，以节省计算时间，而且计算精度相差不大。对于此密封结构属于回转体，可用空间轴对称来进行简化，其平衡微分方程如下：
根据胡克定律（σ=Eε）可以得出空间轴对称模型的物理方程如下：
式中，ερ、εϕ、εz分别为轴对称模型的径向应变、周向应变和轴向应变；σρ、σϕ、σz分别为三个极坐标方向的应力，E为弹性模量，μ为泊松比。fρ、fz分别为径向体力分量和轴向体力分量。
再通过定理：在物体内的任意一点，一定存在三个互相垂直的应力平面以及对应的三个主应力进行变换，得到的应力分量公式如下：
常用圆柱坐标系表示空间轴对称模型，如图1坐标系（ρ，ψ，z）所示，结合上述公式可得到，轴对称模型的应力、应变以及唯一都与ψ无关，只与z和ρ有关。因此可对轴对称模型简化成二维平面模型，可大大简化计算量，而计算精度与三维实体模型相差无几。
02
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Y型密封圈有限元
1）模型分析：
在使用二维XY平面单元时要设置分析类型为2D，如图2所示。2D Behavior设置为Axisymmeric（轴对称），如图3所示。对Y型密封圈插入命令流Command：keyopt,matid,6,1。对于不可压缩的橡胶材料，完全积分单元使Y型密封圈变形困难，软件计算不容易收敛，要细写的话要写太多了，感兴趣可参考ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学）。
图2 平面单元分析设置
图3 轴对称模型分析设置
图4 混合U-P法设置
2）模型前处理：
如图5所示，插入Virtual Topology（虚拟拓扑）对半圆弧进行切割成两半。为了方便施加密封流体压力（加载点位于半圆弧中点）。
图5 虚拟拓扑处理
如图6所示，新建point和line两个Name Selections（命名选择集），point选择半圆弧中点，line选择两段圆弧。方便调用这两个几何。
图6 命名选择集创建
3）接触设置：
正确的接触设置保证有限元分析的结果的合理性以及计算精度，但对非线性接触求解计算时，往往需要进行接触收敛的调试，这是刚接触非线性接触的学习者难以解决的问题，在这里推荐一本好书——周炬老师的ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学），仔细看过这本书以及做相对的案例之后，没有你解决不了的非线性接触收敛问题。不是你不会，而是你善于躺床、刷视频以及玩游戏，当然可以花钱买舒服。
本次案例设置4个接触，分别为活塞杆与密封圈的摩擦接触、缸盖与密封圈的两个无摩擦接触（为了接触更好的收敛，设置无摩擦接触：不分离，可以自由的分离和滑移）。在密封圈预紧过程中，Y型密封圈可能会发生自接触，因此设置设置Y型圈无摩擦接触，如图7所示。
（a）密封圈与活塞杆的摩擦接触
（b）缸盖与活塞杆的无摩擦接触
（c）缸盖与活塞杆的无摩擦接触
（d）Y型圈自接触
图7 接触设置
（1）密封圈与活塞杆的摩擦接触：
由于密封圈为橡胶材料，活塞杆与缸盖为金属材料，因此设置接触行为Behavior为Asymmetric，目标物的刚度（活塞杆、缸盖）大于接触物的刚度（密封圈）。在密封圈与活塞杆的摩擦接触算法设置为Normal Lagrange为了避免计算过程中出现穿透，Detection Method设置为Nodal-Projection Normalfrom Contact，结合Normal Lagrange可以提供更精确的接触压力，且在接触边缘的接触压力和应变分布变得更加平滑。Trim Contact设置为off，不进行自动减少接触对单元数量，因为橡胶发生大变形，如果Trim Contact设置为on则导致原始接触边缘出现穿透现象，计算不收敛。Interface Treatment设置为刚好接触（Adjust to Tough），目的是消除初始间隙和穿透，提高计算收敛速度，Pinball Region设置为Radius，且Radius设置为0.5mm，目的是设置目标面和接触面的允许间隙量以区分接触的远近区域，提高计算效率。
（2）缸盖与活塞杆的无摩擦接触：
设置接触行为为Asymmetric，接触算法为Augmented Lagrange：不需要很大的接触刚度就可以保证较小的穿透，提高计算收敛性。其余设置目的以及作用如上。
（3）Y型圈自接触：
由于自接触，接触行为设置为对称接触（Symmetric），接触算法设置为Normal Lagrange，Pinball Region设置为Radius，且Radius设置为0.5mm。设置目的以及作用同上。并且插入Command命令流：cid_1=cid
4）边界条件设置：
施加的边界条件包括2个过程：①密封圈的预紧；②对密封圈施加密封流体压力；。分析求解设置如图8所示。设置5个分析步，如图9所示，第1个时间步为第1秒，第2个时间步为第2秒，第3个时间步为第3秒，第4个时间步为第4秒，第5个时间步为第5秒到第8秒。设置目的：①为了分别模拟密封圈的预紧和对密封圈施加流体压力过程；②为了对结构较缓慢地施加位移或者载荷，提高计算收敛性。初始时间步Intial Time Step设置为1e-3s，Minimum Time Step设置为1e-3s，Maximum Time Step设置为0.1s。设置目的：软件会自动选择最小时间步和最大时间步之间的某个数值，进行收敛迭代。对于非线性求解，步长设置应该与边界条件和网格大小相匹配，一味地减小时间步并不能提高计算收敛性。
图8分析求解设置
图9 时间步设置
如图10所示，对缸盖施加固定约束，对密封圈设置自适应网格设置，对活塞杆施加位移载荷。
图10 边界条件施加
对活塞杆施加的位移载荷如图11所示，第1秒向上移动了1.4mm，第2秒向上移动了1.75mm，第3秒向上移动了1.98mm，第4秒向上移动了2.66mm，第5秒保持第4秒的位置不动。
图11 活塞杆位移载荷施加
对密封圈施加的自适应网格设置如图12所示，当网格的最大角度大于160°时，软件计算过程自动加密网格。采用自适应网格的前提是必须用线性无中节点单元。
图12 自适应网格设置
为了模拟第5个时间步对密封圈施加液压流体压力，插入如下Command命令流，如图13所示。
图13 液压流体压力Command命令流
非线性接触计算软件进行多次地迭代计算才能完成计算，力的收敛迭代图如图14所示。
图14 Force Convergence图
5）后处理：
计算完成后查看总变型图，密封圈等效应力图以及接触应力图，如图16所示。
（a）总变形图
（b）密封圈等效应力图
（c）接触压力图
图16 后处理图
03
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总结
虽然密封圈是一个不起眼的小部件，但是越小的东西越难去掌握，后面涉及到太多的理论知识，每个行业都有每个行业的学问。橡胶大变形有限元分析方法并不难，难的是正确的材料参数、正确的边界条件以及正确的评估方法。 在本案例只是简单的介绍Y型密封圈的有限元分析方法，一大部分的知识点都来自周炬老师的ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学），现在被我掌握了，那就是我的知识和技能了。学习是一个不断积累的过程，每天进步一丢丢，厚积薄发。
参考文献
[1] 周炬，苏金英. ANSYS Workbench有限元分析实例详解. 静力学[M].北京：人民邮电出版社，2017
[2] 徐芝纶.弹性力学Elasticity[M].第五版.北京：高等教育出版社，2016.3
[3] 李修宇,张传俊.基于ANSYS Workbench的O型密封圈接触分析[J].2019.9
[4] 曹文翰，等：盖板密封磨损-热-应力耦合模拟与优化设计[J].浙江大学报：工学版，2019,53（2）：258-267
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