图1所示的三杆超静定钢桁架，弹性模量200GPa，左、右两个斜杆截面相同，桁架下端承受的荷载为水平力20kN，竖向力30kN，已经标在图中。如果各杆件的容许拉应力为[σ]+ =200MPa，容许压应力为[σ]- =-120MPa，加载节点的合位移不超过5mm。各杆件截面面积的取值范围不小于0.5cm2，且不超过5 cm2，试选择各杆件的合理截面面积，使得总的用钢量最低。
图1 三杆桁架结构
本例采用APDL参数化建模计算，并在Workbench中导入APDL命令文件，识别参数后再进行优化分析。
首先对问题进行分析。此问题实际上为满足抗拉、抗压强度以及位移限制条件下使桁架结构最轻的截面参数优化设计问题，此优化问题可以表述如下：
① 设计变量：
A1、A2（斜杆及竖杆的件的截面积），满足0.5 cm2≤Ai≤5 cm2；
② 约束条件：
受拉杆件应力 0≤σ≤200MPa
受压杆件应力 -120Mpa≤σ＜0
自由节点的位移u≤5mm
③ 目标函数：
结构的总体积V→min
由于模型中有拉杆也有压杆，为了简化约束条件，对各杆件应力进行规格化处理。对于拉杆，其应力除以200MPa后的值保存为应力比变量；对于压杆，其应力除以-120MPa后的值保存为应力比变量，这样强度约束条件转化为各杆件的应力强度比不超过1。
编制APDL命令流文件（文件名Truss_opt.inp），其中定义了A1、A2作为设计变量，提取各杆件应力比以及节点位移作为约束变量，提取结构的总体积作为优化目标函数，详见本文附件。
下面在Workbench中导入以上文件并进行优化分析，具体操作过程如下。
1.参数分析初始化
首先在Project Schematic中添加一个Mechanical APDL组件，在其Analysis单元格右键菜单中选择Add Input File，如图2所示。选择上述文件，然后在其右键菜单中选择update完成分析初始化。
图2 添加Input文件
2.解析APDL文件
双击Analysis单元格，进入其Outline视图，选择“Process truss_opt.inp”识别APDL命令定义的参数。在下方的参数列表中选择A1、A2为Input”（勾选C列），选择SRMAX、USUM1、VOLUME为“Output”（勾选D列），如图3所示。
图3解析并指定参数
3.确认参数
返回Workbench窗口，这时在Mechanical APDL系统下方出现了Parameter Set条，双击Parameter Set条进入参数管理界面，在此界面下，可以看到已经定义的Input和Output参数列表。确认此参数设置后，返回Workbench。
4.添加优化系统
在Workbench左侧工具箱中选择Design Exploration下的“Direct Optimization”系统，添加至右方项目图解窗口的“Parameter Set”下方，如图4所示。
图4直接优化系统
5.选择优化算法
在项目图解中，双击“Optimization”单元格进入Outline界面，选择Optimization处理节点，在其属性中设置优化方法为ASO，其余参数保持缺省设置，如图5所示。
图5 优化方法设置
6.设置约束条件和优化目标
在Outline界面中选择Objectives and Constraints节点，在右侧的表中指定参数P3、P4的约束条件，指定参数P5的优化目标为“Minimize”，如图6所示。
图6 设置约束条件和优化目标
7.设置优化域
在Outline界面中选择Domain节点设置优化域，在其下方属性或右边表格中对设计优化参数P1、P2的取值范围进行设置，如图7所示。
图7 设置优化域
8.优化求解
设置完成后，点工具栏上的“Update”按钮进行优化求解。
9.查看结果
经过优化求解，程序从30多个优化样本点中选出了三个备选设计方案Candidate Point。如图8所示。其中Candidate Point 1的结构总体积最小，且满足强度和刚度要求，为最佳备选设计方案。Candidate Point 2和Candidate Point 3分别比Candidate Point 1的用钢量多出大约25.16%以及59.57%；等效应力强度比则仅有约0.8和0.63，远小于1，说明其材料强度未能充分发挥。
图8 Candidate Points
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