“ RVE代表体积元，可用于模拟多尺度结构的宏观-微观响应。”
这是一篇学习笔记。
RVE是Representative Volume Element的简称，翻译成中文即“代表体积元”。常用于多尺度建模及有限元仿真当中。笔者也是第一次接触这个领域，之前只是在各种论文、功能宣传介绍中多次看到过RVE方法。（以RVE为关键词搜索SCI论文，结果实在是太多了）。
其实这些和之前的文章一样，都和我的研究方向没什么关系。我想要学习它仅出于兴趣。毕竟多尺度模型也算是近些年里力学界最热门的方向之一，像是短纤维增强复合材料啦、负泊松比超材料啦、晶格拓扑优化啦……都和多尺度模型及RVE方法有关系。
这篇文章，我们一起来简单了解一下RVE。就从有哪些相关教材和学习资料开始。
英文教材
Zienkiewicz教材 - The Finite Element Method
虽然我的习惯是直接从各软件的帮助文档中学习，但RVE这个功能，我还真在教材中看到过。辛克维奇的三册有限单元法第六版，第二卷第18章，标题就是Multiscale Modelling，多尺度建模。虽然这本书第七版我是买了纸质书的，似乎记得第七版里面章节标题改了。但还是PDF电子书划词翻译读着比较舒服。
综述文章
对于一个比较新、而且仍在蓬勃发展的技术领域，经典的教材乃至商业软件很难及时跟踪最新的研究进展。如果想要在这个领域开展研究的话，就需要阅读一篇至几篇比较全面的综述论文。关于代表体积元这个领域，相关的综述文章并不难找。比如一篇2018年发表在 Progress in Materials Science 上的文章：Generation of 3D representative volume elements for
heterogeneous materials: A review全文PDF共63页，引述了568篇参考文献——这个工作量是真的不小。这篇文章综述了用于异质材料建模的，当前最先进的（state of the art）RVE方法。文章中将异质固体分为多孔和非多孔介质，又将相应的生成方法分为三类：i) 通过实验方法，表征并重建微观结构；ii) 基于物理的方法，描述微结构的形成和演变；iii) 基于几何，仅专注于模拟微结构形态的方法。文章中还总结了相关的最新软件工具，包括商业软件和开源软件。可以看到，从晶格结构，到纤维或粒子增强结构，再到含空腔的材料，编织复合材料和生物材料等，RVE技术可以仿真的领域非常丰富。ANSYS实现
基于代表体积元方法的多尺度仿真功能，近些年在各大主流CAE软件中都有实现。这里把几种仿真软件的实现单独列出。ANSYS软件中，近些年发展了一个专门的模块叫Material Designer。这个模块基于SpaceClaim开发，界面大概是这个样子：在Workbench环境下，组件系统Component Systems中，可以看到Material Designer：
简单来说，这个模块就是用于建立多尺度模型中细观尺度的几何模型，然后将其等效为宏观各向异性的均值材料，计算出相应的等效材料参数。
这部分的文档也比较全面。包括四个章节：入门介绍、功能特征、理论文档、最佳实践。其中第一章节里还有一些教程Tutorial。
Workbench环境下，Material Designer的基本工作流是这样的：除了Material Designer文档页面，在ANSYS文档的Composites复合材料目录下，还有一个新增的短纤维增强复合材料，这里也包含一些Material Designer的功能。许多还是Beta版。
Abaqus实现
在Abaqus文档中，RVE功能相关章节内容比较少。笔者主要在Abaqus-Materials材料卷中，找到了Multiscale Properties这一节里面有相关描述。
这一页的Multiscale Material Modeling，以及下一页的Mean-field homogenization，讲述了如何在Abaqus中实现RVE建模。相关帮助页面的参考文献，最新到2011年。对于一款商业软件的功能来说，还算比较与时俱进的。
从我的第一观感来说，Abaqus在RVE相关功能上其实比ANSYS和后面提到的Altair差了很多。但与软件功能实现相反的是，似乎有大量研究论文都是用的Abaqus来做RVE分析。笔者才疏学浅，不太清楚Abaqus具体是有什么优势。我能想到的可能就只有方便使用Python脚本建立随机胞元模型了。Altair实现-Multiscale Designer
Altair公司在最近版本的软件中，也推出了一个多尺度建模仿真工具-Multiscale Designer。单从文档的介绍来看，这个工具似乎是我了解的几款商业软件中功能最强大的。
比如，据说Multiscale Designer在多尺度建模上，提供了包括自家OptiStruct、RADIOSS以及第三方Abaqus、ANSYS、LS-DYNA、Nastran等求解器在内的 自定义材料接口。也就是说，它可以为Abaqus这样的第三方求解器生成用户自定义材料。这功能还是有点意思的。
官网上对这个模块的介绍：
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