子模型法的应用

随着计算机技术的发展以及有限元法的应用，利用有限元分析软件辅助进行分析计算，可正确确定设备的受力状态、合理确定厚度等，对保证设备的安全运行、节约材料、降低成本具有重要意义。虽然近些年计算机技术的飞速发展给设备设计带来了非常大的便捷和帮助，但是对某些结构，在应用有限元技术时还是需要做很多等效或者简化方可进行计算。

1 子模型法简介

在用有限元技术分析问题时往往会出现这样的情况, 用户关心的区域, 如应力集中区域, 结构形状突变区域等, 由于网格划分太稀疏而得不到满意的结果;而对于这些区域之外的构件其他部分, 网格密度却已经足够密了，这样用户就可以在感兴趣的区域根据不同的设计进行分析。

以图1中的轮毂-轮辐模型为例，图1（a）中，A区域轮毂和轮辐相交的部位网格稀疏，而远离A的B区域网格基本已经足够，所以，A区域如果想得到更为准确的结果，需要进一步细化网格，比如达到图1（b）中C区域网格的水平。

图1 轮毂-轮辐模型网格

在对这种复杂零部件进行应力分析时，可以有两种处理方式，a.可先用较粗的网格对整个零件进行网格划分，在分析后找到应力较大的部位，然后对这些薄弱部位进行网格细分，再对整个模型进行分析以确定较为精确的应力，这样反复几次直到所关注点的应力出现收敛时，就停止网格细分，将此结果作为此点的应力计算结果。b.只在关心区域细化网格并对其进行分析。

因为方法a在每次计算时，都需要针对整个模型进行，计算效率很低，非常耗费计算时间。为解决这个问题，在有限元中，提出了一种子模型法，即方法b。

子模型法又称为切割边界位移法或特定边界位移法。该法在对整个结构进行一次粗略仿真后，就取出以高应力区为核心的一片小区域，而用插值的方式把边界节点的位移映射到该区域边界以作为边界条件，此后对于该区域进行反复的网格加密以得到更加精确的计算结果。切割边界就是子模型从整个较为粗糙的模型分割开的边界。子模型技术的目的是为了得到模型部分区域更加精确的数值解。

子模型基于圣维南原理，即如果实际分布载荷被等效载荷代替以后，应力和应变只在载荷施加的位置附近有改变。这说明只有在载荷集中位置才有应力集中效应，如果子模型的位置远离应力集中位置，则子模型内就可以得到校精确的结果。

子模型技术的优点

✧能够在花费计算机较少计算量的前提下，求得模型部分的精确解；

✧减少甚至取消了有限元实体模型中所需的复杂的传递区域；

✧使得用户可以在感兴趣的区域就不同的设计（如不同的圆角半径）进行分析；

✧帮助用户证明网格划分是否足够细。

2 子模型法求解步骤

有限元法中使用子模型技术，通常需要五个阶段：

 ☆ 创建和分析粗糙模型：由于位移值对网格的粗细不是很敏感，所以对整体模型的网格划分可以相对粗糙，目的是发现大应力区域及得到切割边界上的位移值。

☆ 创建子模型：使子模型在总体坐标系中的位置与它在整体模型中的相应位置一致。

☆ 进行切割边界差值。

☆ 分析子模型：。使用子模型结果文件，读入切割边界条件文件，并在子模型上施加切割边界条件以外的载荷和约束。

☆ 验证结果：通过比较切割边界上子模型和粗糙模型相对应位置的应力是否一致来验证子模型的切割边界是否正确。如果不符合，需要将切割边界取在离关心区域更远的位置，重新计算。

图2 子模型法分析流程

3 分析案例

在化工设备中，经常会遇到封头或者筒体上开孔焊接接管或其他连接件的情况。此处以圆筒上连接接管处的应力计算为例，详细介绍用子模型法的分析过程。

3.1分析条件

1. 静强度设计条件：设计压力取1MPa，设计温度取100℃。

2. 结合工艺物料及温度、压力，选材S30408钢管，材料特性参数见下表：

分析模型的尺寸条件见下图：

图3 分析条件简图

3.2建立有限元分析模型

根据结构特点，考虑结构、材料和载荷的对称性，对模型进行简化，采用半模型作为有限元分析模型，如图4所示。

图4 分析条件简图

3.3网格划分

本模型主要采用六面体网格划分的方法。网格划分情况如图5所示，其中单元数为604850，节点数108666。

图5 分析条件简图

3.4载荷及边界条件施加

在对称面上施加对称约束，内部腔室施加1MPa内压，接管施加接管载荷，限制筒体端部位移，见图6所示。

图6 分析条件简图

3.5完整模型静力学分析结果

对模型的静力分析结果如图7所示，最大等效应力为90.398MPa，出现在接管的尖角部位。

图7 应力分布云图

3.6建立子模型

取原模型中接管的局部区域作为子模型，见图8。需要注意的是切割边界不能离应力集中区域太近，否则会影响应力结果的准确性，同时，切割的区域也不能太大，不然起不到子模型简化计算的目的。

图8 子模型

3.7子模型网格划分

本模型主要采用六面体网格划分的方法。网格划分情况如图9所示，其中单元数为863022，节点数192913。

图9 子模型网格划分

3.8载荷及边界条件施加

在内壁面施加1MPa压力，接管施加等效接管载荷，切割边界处的位移结果数据作为子模型计算的初始边界条件。

图10 子模型网格划分

3.9子模型静力学分析结果

对子模型的静力分析结果如图11所示，最大等效应力为93.508MPa，出现在接管的尖角部位。

图11 子模型应力分布云图

本文转载自：豪迈化工技术