引言
上文中，我们主要讨论了惯性释放的基本概念和方法：
本文我们主要讨论在ANSYS中如何应用惯性释放技术对结构进行静力分析。
分析方法
在有限元分析中，动力学问题对位移边界条件无特别的要求，即刚度矩阵不必为满秩矩阵，允许结构有刚体位移，如自由落体运动。而静力学问题要求刚度矩阵必须为满秩矩阵，即结构不能有刚体位移(平动和转动)。
分析上节所述结构的位移和应力可用动力学和静力学两种分析方法。其中动力学方法无需引入额外载荷和边界条件，然而其分析时间长，效率较低；静力学方法分析时间短，效率较高，但需要引入额外载荷和边界条件。
ANSYS中的惯性释放
达朗贝尔原理通过引入惯性力(矩)的方法将动力学问题转化为静力学问题进行分析，此即惯性释放的理论基础。
其中，Ft为外力，Fr外力产生的力矩，M为质量，J为转动惯量，at为平动加速度，ar为转动加速度，r为结构质心相对于参考系原点的矢径，ρ为密度，v为体积。外力(矩)、质量和惯量均已知，则可求出与实际平动加速度和转动加速度方向相反的惯性加速度，通过体积力的形式施加在结构的每一个单元上。具体的理论介绍可参考相关书籍或帮助文件。
在ANSYS中使用惯性释放应该注意以下几点：
只能用于线性静力分析；
外力系均向总体坐标系的坐标原点进行简化，即上述公式中的J和Fr均为对总体坐标系下坐标原点的转动惯量和力矩，r为相对于坐标原点的矢径；
对于2D问题和3D问题，分别需引入3个和6个位移边界条件，以限制整体结构的刚体运动，不能过约束或欠约束，边界条件点的选取并无特殊要求，一般可选取质心或到某个面的投影；
轴对称单元和平面应变单元不能使用。
典型命令
算例
考虑一根长度为1.0m的直梁，矩形横截面宽高均为0.01m，弹性模量、泊松比和密度分别为100GPa、0.3和1000kg/m3，结构总质量为0.1kg，质心位置在梁中点处；现考虑两种受力状态(为了描述问题方便，此处均不考虑结构自重)：
状态1：梁中点+Y方向受1N集中力，两端-Y方向各受0.5N的集中力，结构处于自平衡状态，无位移约束；
状态2：梁中点+Y方向受1N集中力，整体结构处于匀加速直线运动状态，无位移约束，此处不考虑集中力由0加载到1N过程的瞬态冲击效应。
状态1
解析解：
结构和载荷均具有对称性，可截取模型一半进行分析，中点处固支，端点受集中力0.5N，端点挠度和中点处的弯曲应力分别为：
此位移挠度即为端点和中点之间相对弹性变形位移，并无刚体位移。
ANSYS仿真解：对称性
建一半模型加对称边界条件(dsym)和端部集中载荷，端点挠度、中点处的弯曲应力和解析解一致。
ANSYS仿真解：惯性释放(IRLF)
人工引入位移边界条件——两端铰支：端点挠度、中点处的弯曲应力和解析解一致。
人工引入位移边界条件——左端固支：中点处的弯曲应力和解析解一致，但整体结构的位移解和解析解不一致，这是因为引入的位移边界条件会导致中间节点和右端点之间有刚体转动位移，此刚体位移不“贡献”应力，我们并不感兴趣，我们感兴趣的是结构的弹性变形。
下面我们来讨论梁的中点(Node6)和右端点(Node11)的相对弹性位移和解析解是否一致。
相对弹性位移解和解析解一致。
状态2
根据达朗贝尔原理，结构会受到-Y方向的惯性力作用，其惯性加速度为1N/0.1kg=10m/s2，即结构在外力F和惯性力作用下处于“平衡状态”。
解析解：
结构和载荷均具有对称性，可截取模型一半进行分析，中点处固支，中点受集中力1.0N，结构受加速度为10m/s2的惯性力，端点挠度和中点处的弯曲应力分别为：
此位移挠度即为端点和中点之间相对弹性变形位移，并无刚体位移。
ANSYS仿真解：对称性
建一半模型加对称边界条件(dsym)和中间节点集中载荷，端点挠度、中点处的弯曲应力和解析解一致。
ANSYS仿真解：惯性释放(IRLF)
人工引入位移边界条件——两端铰支：端点挠度、中点处的弯曲应力和解析解一致。
人工引入位移边界条件——左端固支：中点处的弯曲应力和解析解一致，梁的中点(Node6)和右端点(Node11)的相对弹性位移和解析解一致。
综上所述，我们可以得到在ANSYS中运用惯性释放技术对无位移边界条件系统进行“静力”分析的一些注意事项，得出如下结论：
惯性释放的使用和结构是否处于平衡状态并无直接关系；
惯性释放是静力分析，所以需要人工引入位移边界条件，消除刚度矩阵的奇异性；
人工引入的位移边界条件对结构的应力响应和相对弹性位移无影响，但对节点之间的总相对位移有影响，因为不同的边界条件会产生不同的相对刚体位移。
最后
本文主要以单根梁为例，讨论了ANSYS中实现惯性释放的方法，主要是阐述原理和软件实现的结合，便于读者理解后能更好的解决实际工程问题。
-- 完 --
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