Abaqus中对单位的认定与其他软件(如ANSYS)稍微不同,在于默认情况下abaqus是以1、2、3等数字来表示各种自由度的标符的,在手写inp中,只能以它们表示自由度。
除了轴对称单元(.ax..)以外,其它单元对自由度进行如下约定:
上述所列自由度并不是同时都能用在某一单元结点上的,不同的分析,不同的单元自会有适合其分析的自由度,而其他则在此是失效的。
ABAQUS/Standard中的内部变量除了上述所列的自由度外,还对某些单元还内定了内部”自由度“变量(如用于施加约束的拉格朗日乘子),一般情况下,使用ABAQUS分析并不需要去了解这些变量,但在进行分析过程中,当迭代中对非线性约束的满足进行检验时常用到这些内部变量,这从msg文件中的错误警告信息中可以看到。内变量与内部结点相关,内部结点在ABAQUS中为系统分析所用,以负的结点号出现,以别于我们所定义的结点。
02 坐标系
建模中,常在node/ngen中加入*system;
材料中,常以*orientation进行定义局部坐标系(尤其对于壳、梁单元);
03 单位
实际上,ABAQUS没有单位的概念,它仅是通过有限元方法对矩阵进行数学运算得到结果,理论上没有什么物理意义,但各种变量从人为的角度赋予物理意义以及物理定理的数学表示,从而利用ABAQUS进行求解出'有意义的'的结果来。由此看来,结果是否有效,人对各种数据变量的主观把握是重要的。单位的一致性可以保证结果运算不会产生与之相关的问题。一般,ABAQUS建议用一套认可的单位制进行单位定义,比如,采用国际单位制。当然,如果你愿意通过一系列的转化(转化因子可能复杂)的话,可以不遵守单位一致性的约定。
ABAQUS中,旋转自由度(4、5、6)以弧度来表示,而其他角度相关的一般都以真实角度表示(如相角、*ncopy,shift中的旋转角度),其实,便于好记的说法就是,与长度或三角运算相关的用弧度,与旋转相关的用角度表示。(个人理解)
焦耳(J):
然而,有时国际标准单位在分析中使用并不方便。比如说,结构分析中常用到的杨氏模量,其单位常用为MPa(=N/mm^2),此时,为单位一致,与之相对应的其他基本单位应为(1吨=1000KG、毫米、秒)。
对我们而言,总是不太习惯使用美式或英式单位制,这是因为其单位命名规则不像国际单位制中的表示的那样清楚。比方说,1磅力等于1磅质量(lbm)乘以重力加速度g。
ABAQUS共有两种时间计法,一种是步时间(step time),另一种是总分析时间(total time)。除了线性扰动分析(它不考虑时间),步时间是从每一分析步开始计算,而总分析时间则是从第一个step开始计算起的所有step的时间积累(包括*restart步)。
05 关于空间曲面的局部方向
完全的空间曲面定义,需要有局部面方向的定义以完成诸如基于单元接触曲面的切向滑移方向或是壳单元的应力应变方向。对此类方向ABAQUS作如下规定:
默认的局部1方向是整体x轴向曲面的投影,如果该x轴垂直于曲面(与曲面法线夹角小于0.1度),其局部1方向是整体z轴向曲面的投影。而局部2方向则是局部1方向依右手法则形成,故而局部1、2和曲面的正法线的构形局部坐标轴方向(依右手法则)。如下图。曲面的正法线方向是通过构成该单元的结点以右手法则旋转而成。局部曲面方向可以通过*orientation定义。
1-方向的正应力:
2方向的正应力:
3方向的正应力:
1-2面的剪应力:
1-、2-和3-方向的确定依据所选择的单元类型。对于实体单元就是整体坐标系的空间方向。对于壳单元和膜单元,1-、2-方向默认上是壳或膜曲面的局部方向,可以通过*orientation对三个方向进行适合自己分析的修改。
对于实体单元的几何非线性分析,默认的方向并不会随着材料的旋转而变化。然而,如果通过*orientation定义的方向则会旋转。
ABAQUS/Explicit在分析中,在内部以不同的顺序完成对各应力的存储。对于几何非线性分析,无论是否使用*orientation,这些被存储的变量总是随着材料的方向旋转的,这一点在子程序VUMAT被使用时尤显重要。
各向异性材料行为在连续体单元中定义各向异性材料行为时,用*orientation所定义的材料方向是很重要且必要的。
零值应力在分析中,如果应力值一直为零,在矩阵存储时将被忽略。例如,对于平面应力分析,ABAQUS仅存储两个面内的正应力和一个面内的剪应力。
剪应变
ABAQUS输出工程剪应变:
应力应变测量
在ABAQUS中,应力使用的是真实应力值【非柯西应力】,即单位当前面积上的应力大小。详细请看手册。“Stress measures,” Section 1.5.2 of the ABAQUS Theory Manual。
对于几何非线性分析,存在多种不同的应变计量方法。不像'真实’应力,它没有很清楚的真实应变的计法。对同一种物理变形,在大应变分析中不同的应变测量方法会给出不同的应变值,当然其值所能反映的实际性也就不同。如何选择最好的应变测量方法,这依靠分析类型、材料行为以及在一定程度上也依靠个人喜好!详见“Strain measures,” Section 1.4.2 of the ABAQUS Theory Manual。
默认情况下,在ABAQUS/Standard中应变以“综合”总应变(E)输出,对于大应变的壳、膜和实体单元,还有两种其他的总应变计法可以输出:自然应变(LE)和公称应变(NE)。
默认情况下,ABAQUS/Standard输出到.dat文件和.fil文件的应变为综合应变,这是对于所有可以在材料体下将应变率数值积分获得有限应变的单元都适用的:
如果应变的主方向是关于材料方向的变化而旋转变化的,那么最后所得到的应变是不能和总变形相联系的,此时无论采用的是何种坐标系统。如果主应变方向保持固定,那么应变就是变形率的积分:
格林应变在ABAQUS/Standard中,对于小应变壳和梁单元,默认的应变计法E为格林应变:
此时,F为变形适量梯度而I为特征张量。这种应变计法适合于在小应变、大旋转分析中使用这些单元。分量
公称应变
公称应变NE被定义为:
其中,
自然应变
自然应变LE被定义为:(式中变量同上)。
应力不变量
等效压应力:
第三偏应力不变量:
如下为一个典型的ABAQUS分析步,将结点1固定在原点而将旋转加于结点2上:
STEP, NLGEOM
Step 1: Rotate 60 degrees about the z-axis
*STATIC
*BOUNDARY, TYPE=VELOCITY
2, 4, 5
2, 6, 6, 1.047198
*END STEP
**
*STEP, NLGEOM
Step 2: Rotate 90 degrees about the beam axis
*STATIC
*BOUNDARY, TYPE=VELOCITY
2, 4, 4, 0.785398
2, 5, 5, 1.36035
2, 6, 6
*END STEP
**
*STEP, NLGEOM
Step 3: Rotate beam onto z-axis
*STATIC
*BOUNDARY, TYPE=VELOCITY
2, 4, 4, 1.36035
2, 5, 5, -0.785398
2, 6, 6
*END STEP
推荐使用上述方式施加有限旋转边界条件(*boundary,type-velocity为默认的amplitude定义类型)。然而,如果旋转边条是作为位移类型边条加载的话,上面的输入格式需要进行改变,在ABAQUS/Standard中,对于某一分析步的边条是在分析步内定义整体或该步最终的边界状态。这种情况下,所有以前分析步中所指定的边条必须要被添加到增量的旋转向量分量上。ABAQUS/Standard的分析步定义将变为:
*STEP, NLGEOM
Step 1: Rotate 60 degrees about the z-axis
*STATIC
*BOUNDARY
2, 4, 5
2, 6, 6, 1.047198
*END STEP
**
*STEP, NLGEOM
Step 2: Rotate 90 degrees about the beam axis
*STATIC
*BOUNDARY
2, 4, 4, 0.785398
2, 5, 5, 1.36035
2, 6, 6, 1.047198
*END STEP
**
*STEP, NLGEOM
Step 3: Rotate beam onto z-axis
*STATIC
*BOUNDARY
2, 4, 4, 2.145748
2, 5, 5, 0.574952
2, 6, 6, 1.047198
*END STEP
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