一.问题描述 一根长度为0.1米m,截面为0.01m*0.01m的等截面杆,一端完全固定,另外一端自由。其弹性模量是2e11(N/M2),密度为7800kg/m3,要计算杆纵向振动的固有频率。 二.理论分析 根据机械振动的理论,可以计算出其前五阶纵向振动的固有频率是:F1 = 12659 HZ;F2 = 37978 HZ;F3 = 63296 HZ;F4 = 88615 HZ;F5 = 113933 HZ 三.建模分析 由于只计算杆件的纵向振动,使用LINK180 逐渐增大单元数目,考察固有频率的多少及大小 四.建模过程 1. 进入ANSYS APDL.
2. 选择LINK180
3. 输入截面尺寸,只需要输入横截面积为1e-4.
4. 确定材料模型。
弹性模量为2e11(N/M2)
密度为7800kg/m3
6. 创建几何模型
先创建两个关键点(0,0,0),(0.1,0,0),然后将它们连接成为直线。结果如下图。
7. 划分网格
只划分一个单元,并打开横截面开关,结果如下图。
8. 固定左边端点(关键点)
9. 直线在Y和Z方向无位移
约束后结果如下图
10. 确定新分析是模态分析
11. 确定模态提取算法及要展开的模态数
这里使用BLOCK LANCZOS方法提取前10阶模态,并展开之。
12. 进行计算
13. 查看结果
可见,只有1阶模态,固有频率是13959,与理论值有出入。
理论值有5阶模态,而且第一阶固有频率是12659 HZ,显然与这里的13959是有差距的。
出现这种现象的原因,是这里划分的单元太少,只有1个单元,2个节点,而其中还有1个节点被固定,因此只有1个节点是自由的,而该节点的Y,Z自由度都被限定,所以最终只有X一个自由度,所以只有一阶频率。
要得到5阶频率,需要进一步增加单元数目。
14.讨论
(1)对直线划分2个单元,重新计算。结果如下图
计算结果如下图
可见,现在有了2个固有频率。与理论值相比
F1 = 12659 HZ;F2 = 37978 HZ;
第一阶频率已经比较接近,但是第二阶频率还颇有差距。
(2)对直线划分3个单元,重新计算。结果如下图
计算结果如下图
可见,现在有了3个固有频率。与理论值相比
F1 = 12659 HZ;F2 = 37978 HZ;F3 = 63296 HZ;
第一阶频率更加接近,二阶频率也更接近,而第三阶频率则还有距离。
(3)对直线划分5个单元,重新计算。结果如下图
计算结果如下图
可见,现在有了5个固有频率。与理论值相比
F1 = 12659 HZ;F2 = 37978 HZ;F3 = 63296 HZ;F4 = 88615 HZ;F5 = 113933 HZ
前面的2阶频率比较接近,而后面的3阶频率还有距离。
(4)对直线划分10个单元,重新计算。结果如下图
计算结果如下图
可见,出现了10个频率。与理论值相比
F1 = 12659 HZ;F2 = 37978 HZ;F3 = 63296 HZ;F4 = 88615 HZ;F5 = 113933 HZ
前3阶比较接近,而后面阶仍旧有距离。
(5)对直线划分20个单元,重新计算。结果如下图
计算结果如下图
可见,还是只有10个频率(因为只设定了计算10个频率)。与理论值相比
F1 = 12659 HZ;F2 = 37978 HZ;F3 = 63296 HZ;F4 = 88615 HZ;F5 = 113933 HZ
前5阶频率的误差进一步减小。
小结
对于连续体而言,其固有频率是无限多的。使用有限元方法,有几个活动自由度,就有几个频率。当网格划分增加时,节点自由度增加,从而固有频率数目增加,而同时计算精度也增加。
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