1. 屈曲分析的基本概念
当受拉杆件的应力达到屈服极限或强度极限时，将引起塑性变形或断裂。这些是由于强度不足所引起的失效。
在工程中，我们会注意到当细长杆件受压时，表现出与强度失效完全不同的性质。当杆件受压超过某一临界值时，再增加压力，杆件会产生很大的完全变形，最终折断。内燃机配气机构中的挺杆，空气压缩机，蒸汽机的连杆等都是这样的受压构件。
日常生活中，我们也有很多这样的经验。此时如果根据拉压杆件的强度公式进行校核，会发现此时杆件所受的压应力远小于屈服极限或强度极限。此时，我们说结构丧失了稳定性，属于结构稳定性分析的范畴。
同样，对于薄板结构（如筒仓，钢塔），也同样存在受压载荷作用下的稳定性问题。
稳定性问题根据失稳发生的区域又分为整体稳定性与局部稳定性。
国内外的设计规程规范详细地规定了稳定性设计的技术指标，从结构设计方面保证了结构在稳定性方面的技术要求，如《钢结构设计标准GB50017-2010》、《空间网格结构技术规程 JGJ7-2010》等。对于非标构件，使用有限元校核也提出了明确的方法。初始缺陷的施加是稳定性分析中一个重要的环节，我们看到《钢结构设计标准GB50017-2010》中给出了确定方法。试验方法和有限元方法的结合广泛应用在强度设计和稳定性设计中。
2. ANSYS Mechanical屈曲分析
下图是一端固定，另一端受压的柱子，当F增加到一个临界值后，此时如果有一个侧向的扰动，柱子顶端会产生很大的横向变形，此时结构处于不稳定状态。对于理想的无缺陷的杆件，F的临界值对应右图的分支点，对应于ANSYS Mechanical中的特征值屈曲分析。实际结构中，由于存在制造，安装误差，或者材料局部有缺陷，并不能达到分支点失稳，而是在极限载荷位置即丧失稳定性，此时需要使用ANSYS Mechanical的非线性屈曲分析。
3. ANSYS Mechanical特征值屈曲分析
ANSYS Mechanical特征值屈曲是一种形式的线性扰动分析，上游的静力分析模型可以是线性的，也可以是非线性的。
特征值屈曲分析考虑在侧向施加一个小的扰动时，结构保持稳定时所能承受的最大载荷，最终归结为切向刚度矩阵和应力刚度矩阵形成的特征方程问题。在ANSYS求解时，该过程分两个阶段，第一阶段使用重启动技术求解静力分析的切向刚度矩阵；第二阶段，生成应力刚度矩阵，更新节点坐标，求解特征值。
当特征值屈曲分析的上游分析为线性模型时，所求得的载荷系数为模型中静力分析模块所有载荷同比例放大，放大后得到的值即为所要求解的分支点载荷。
若模型中有恒定载荷，其他载荷可变，需要迭代计算，使得在特征值屈曲分析中求解的载荷系数接近1，此时在分析中所加的载荷就是分支点载荷。
当特征值屈曲分析的上游分析为非线性模型（接触非线性，材料非线性，状态非线性）时，分支点载荷为静力分析所施加载荷F(restart)与屈曲分析施加载荷乘以求得的放大系数(λi · F(perturb))之和。换算关系见下图所述。
4. ANSYS Mechanical非线性屈曲分析
ANSYS Mechanical非线性屈曲分析在求解时不使用EigenvalueBuckling模块，而直接使用静力分析模块Static Structural，加入结构的初始缺陷后直接进行大变形非线性分析。非线性屈曲分析中由于达到极限载荷后，进入刚度下降段，此时结构无法承载。刚度下降段给数值带来了困难。ANSYS Mechanical通过载荷控制、位移控制、动态方法和非线性稳定性技术等方法来确保结构在失稳后可以有效的跨越负刚度后，结构重新可以承载。
这四种方法的详细介绍，可参考帮助文档。
5. 典型案例
6. 其他典型案例
以下案例，通过提取结构的每阶屈曲模态并乘以0.1倍的放大系数作为有缺陷的几何，对前10阶特征屈曲模态共修改几何构型10次，得到缺陷最大值约为1mm的几何模型，进行非线性屈曲分析。
以下案例模拟了土壤环境与钢管结构之间的相互作用。采用莫尔-库仑材料模拟了土体的非线性塑性行为。该问题考察了缺陷对结构响应的影响。
7. 思考题
a). 为什么求得的载荷放大系数为负值？
回答：负值表示和所加载荷的方向相反
b). 屈曲载荷的放大系数是对所有载荷进行放大吗？
回答：对线性模型的特征值屈曲分析而言，是的
c). 结构处于拉应力状态，如何进行屈曲分析？
回答：不需要
d.) 屈曲分析时，为什么施加Force和施加Pressure得到的特征值不一样，该如何解决？
回答：当施加Pressure时，通过Normal to方式定义会产生额外的“压力刚度”贡献，不同于常规的施加载荷的分析，此时法向力是一个跟随力，会随着结构的变形而改变方向。处理方法：使用Component/Vector方式得到常数力而不使用Normal to的定义方式。
参考帮助文档: help/wb_sim/ds_buckling_analysis_type.html
8. 屈曲分析ACT
该ACT提供了更便捷的初始缺陷定义方法。
在Discovery Live产品中也有ACT提高工作效率。
9. ANSYS学习资源
参考文献：
【1】 刘鸿文，主编. 材料力学. 高等教育出版社，1979
【2】 ANSYS Help文档
【3】 王勖成，邵敏，编著. 有限单元法基本原理和数值方法. 清华大学出版社，1997
【4】 钢结构设计标准GB50017-2010
【5】 空间网格结构技术规程 JGJ7-2010
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