直方圖分析(Histogram Analysis)
將收集的數據依大小次序歸類於既定的組別中,以觀察整体數據分佈的情況,一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型態。直方圖及次數分配表之製作步驟如下:
1. 收集數據: 數據最好收集50個以上,較容易顯示出整体數據分佈的情況。
例如下表,n=100。 順序 測 定 值
1~10 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39
11~20 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39
21~30 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36
31~40 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45
41~50 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40
51~60 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45
61~70 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47
71~80 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42
81~90 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38
91~100 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37
2.決定組數: 分組的組數並沒有統一的規定,但太多或太少組皆會使直方圖失真,建議分組組數依數據之樣本大小n決定,如下表。本例 n=100,k=10 。
數據之樣本大小 n 建議分組組數 k
50 ~ 100
100 ~ 250
250 以上 6 ~ 10
7 ~ 12
10 ~ 25
3.決定組距: 組距 h 可由組數 k 除以全距 R 來決定,如下式。
全距 R
組距 = h = ────── = ───
組數 k
全距 = R = MAX{Xij} - MIN{Xij}
一般取 h 值為量測單位之整數倍,以本例 0.03 為量測單位 0.01 的三倍。組距一經決定直方圖大致就決定了,除了利用公式計算之外,也可以自行設定。Q1-SPC for Windows允許使用者任意調整組距,以製作出合理的次數分配及直方圖。以本例之結果如下:
全距 = R = 1.55 - 1.27 = 0.28
組距 = h = (0.28/10) = 0.028 ≈ 0.3
4. 決定組界: 組界即是每一分組之上下界限值,其決定之方法如下:
第一組下界 L1 = MIN{Xij}- 量測單位/2(可自行設定)
第一組上界 U1 = L1 + h
第二組下界 L2 = U1
第二組上界 U2 = L2 + h
第i組下界 Li = Ui-1
第i組上界 Ui = Li + h
第k組下界 Lk = Uk-1
第k組下界 Uk = Lk + h > MAX{Xij}則停止
以本例之結果如下:
L1 =1.27 - (0.01/2) U1 =1.265 + 0.03
=1.265 =1.295
L2 =1.295 U2 =1.325
L3 =1.325 U3 =1.355
L4 =1.355 U4 =1.385
L5 =1.385 U5 =1.415
L6 =1.415 U6 =1.445
L7 =1.445 U7 =1.475
L8 =1.475 U8 =1.505
L9 =1.505 U9 =1.535
L10 =1.535 U10 =1.565
5. 計算組中點: 各組皆以組中點為代表值,其計算方法如下:
6. 計算次數並作次數分配表: 將組界、組中點填入如下之次數分配表,將原數據依其值歸類入某一組並以計票的方式以 [正] 字劃記各組之次數,再計算各組之次數fi累積次數Fi及累計百分比。
組 界 組中點XMED 次數劃記 次 數fi 累積次數Fi 累積百分比%
1.265 - 1.295
1.295 - 1.325
1.325 - 1.355
1.355 - 1.385
1.385 - 1.415
1.415 - 1.445
1.445 - 1.475
1.475 - 1.505
1.505 - 1.535
1.535 - 1.565 1.28
1.31
1.34
1.37
1.40
1.43
1.46
1.49
1.52
1.55 1
4
7
22
23
25
10
6
1
1 1
5
12
34
57
82
92
98
99
100 1
5
12
34
57
82
92
98
99
100
7. 繪製直方圖: 以組界或組中點為X軸 ,次數fi為Y軸。再以各組之組距為底邊,次數為高,對每一組繪一長方形,相鄰的組其長方形需緊靠在一起,不要有空隙。
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