中考中的同底数幂的乘除法则公式的逆向应用

例谈中考中的同底数幂的乘除法则公式的逆向应用

  历届的中考中，同底数幂的乘法和除法法则公式是中考的必考点；然而在计算求值中，如果能将同底数幂的乘除法则公式逆向应用，将起到事半功倍的佳效作用。

  一．同底数幂的乘除法则公式归纳：

　①．同底数幂乘法法则公式：

　　　同底数幂乘法法则逆向公式：

　②．同底数幂除法法则公式：

　　　同底数幂除法法则逆向公式：

以上法则公式在中学阶段

都指整数．

　二．同底数幂乘除法法则逆向公式在计算中的应用：

　例１：计算：

点析：本题的妙处首先要统一底数，其次是根据同底数幂的运算法则把

转化成

，然后进行约分处理，问题得解。

解：∵　

　　　　

　　　　

　　　　

　　　　

　　　　

例２：计算：

　点析：本题的解法妙处应先把两个幂的指数都化成７５，再逆向运用积商的乘除法法则公式计算，问题得解。

　解：∵　

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　　　　　＝１

例３：计算：

　点析：仔细观察此题，巧妙的应用同底数幂乘法法则公式的逆向运用，先把

，所以

，又因为

，从而得

，又因为

，因而得

解：∵　

　　　　

　　　　

　　　　

　　　　

　　　　

　　　　

　　　　

三．同底数幂乘除法法则逆向公式在求值中的应用：

例4：若

，

，求

的值。

 点析：此题从外表上看，先求出

的值；然后把

的值代入可解；然而，根据现有的知识状况，则无法求出

的值。但利用同底数幂乘法法则公式的逆向运用，既：

问题可妙解。

 解：∵  

，

，

     ∴  

=

            =3×5

            =15

例5：若

，

，求

的值。

 点析：此题要求出

的值，可根据同底数幂除法法则公式逆向公式，再借助幂的乘方，问题得解。

 解：∵  

，

，

     ∴  

         

         

         

         

例6：若

，求

的值。

 点析：本题是负整数指数幂与解方程的综合应用，利用负整数幂的运算，既：

的逆向应用；把

，这样根据同底数幂的两幂相等，则指数必相等，既

，所以

得解。

 解： ∵  

      ∴  

          

∴  

    

从以上几例可得知，历届中考和平时的数学问题处理中，遇上同底数幂乘除法问题时若束手无策，考虑同底数幂乘除法法则公式的逆向应用，问题能轻松得解。

现举几例，供大家参考：

1.  计算:

的值。

2.  若

, 

,  求

的值。

3.  若

, 求

的值。

4.  若

, 

, 求

的值。

5.  若

, 求

的值。

6.  若

, 

, 求

的值。

参考答案:

        

 

http://middle.school.zxxk.com/SoftInfo.aspx?InfoID=1296625