2010年部分省市中考数学试题分类汇编
圆的有关性质
1．（2010年山东省青岛市）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．
【答案】48
【关键词】圆的性质 勾股定理
【答案】250
A．
答案：D
【关键词】圆的有关性质
【答案】42
10．（2010年门头沟区）如图
【答案】30
1.（2010年台湾省）如图(二)，为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中与交于E点，且^。若=4，=2，则长度为何？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
【关键词】垂径定理
【答案】C
24、（2010年宁波）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积。
24、解：（1）∵直径AB⊥DE
∴
∵DE平分AO
∴
又∵
∴
在Rt△COE中，
∴⊙O的半径为2。
（2）连结OF
在Rt△DCP中，∵
∴
∴
∵
【关键词】垂径定理
【答案】6
（2010年重庆市潼南县）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B. 30° C. 45° D．60°
【关键词】圆周角与圆心角
【答案】B
1. (2010年兰州市) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为
A．15
【关键词】圆周角
【答案】C
2. (2010年兰州市) 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
【关键词】圆的有关性质
【答案】B
3. (2010年兰州市)（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=
【关键词】三角形的外接圆
【答案】(1)（本小题满分4分）
用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分
作出圆 …………………………3分
⊙O即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分
（2）（本小题满分2分）
解：∵∠BAC=
∴ △ABC外接圆的半径为5米 ……………………………………5分
∴小明家圆形花坛的面积为2
（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．
【关键词】圆的有关性质
【答案】
或A、B……………4分
（2）画图(如图)， ……7分
由题意得:大圆半径,
小圆半径
∴
…………………………10分
13. （2010年安徽中考） 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝_______________
【关键词】圆内接三角形
【答案】400
6．(2010重庆市)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（）
A．140° B．130° C．120° D．110°
解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半知，∠AOC=2∠ABC=140°
答案：A.
1.（2010年四川省眉山市）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．
【关键词】圆的有关性质
【答案】50°
A.等腰三角形 B.锐角三角形
C.有一个角是
【关键词】圆周角与圆心角
【答案】D
（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．
【关键词】圆的有关性质
【答案】
或A、B……………4分
（2）画图(如图)， ……7分
由题意得:大圆半径,
小圆半径
∴
…………………………10分
1.(2010年浙江省绍兴市)已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】D
2.(2010年浙江省绍兴市)如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有( )
A.∠ADC与∠BAD相等
B.∠ADC与∠BAD互补
C.∠ADC与∠ABC互补
【答案】B
3.(2010年浙江省绍兴市)如图,⊙O是正三角形的外接圆, 点在劣弧上,=22°,则的度数为_____________.
【答案】38°
4.（2010年宁德市）如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（ ）．
A.17° B.34° C.56° D.68°
【答案】D
【答案】6
18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝ ．
【答案】75°
【关键词】圆周角的性质
2010重庆潼南县）4. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B. 30° C. 45° D．60°
答案：B
（2010日照市）24．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB·CE．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，
即AD是底边BC上的高．
又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点；
(2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，
∴ ∠CBE=∠CAD．
又∵ ∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，
即CD·BC=AC·CE．
∵D是BC的中点，∴CD=BC．
又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE．
(眉山市2010)15．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．
答案：50°
（2010珠海）21.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC
∴PB＝PC
∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
∴PA=
19．（2010年山东省济宁市）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
(1) 求证：；
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.
【关键词】圆的有关性质
【答案】（1）证明：∵为直径，，
∴.∴.
（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.
理由：由（1）知：，∴.
∵，，，
∴.∴.
由（1）知：.∴.
∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.
10．（2010年山东省青岛市）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．
【关键词】圆周角与圆心角的关系
9．(2010年安徽省芜湖市)如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）
A．19 B．16 C．18 D．20
【关键词】正三角形、垂径定理、勾股定理
【答案】D
4．（2010浙江省喜嘉兴市）如图，A、B、C是⊙O上的三点，
已知∠O＝60º，则∠C＝（ ）
A．20º B．25º C．30º D．45º
【关键词】圆周角、圆心角
【答案】C
6(2010年浙江省金华). 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，
则∠BOC的度数为（ ▲ ）
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
【关键词】圆心角、圆周角
【答案】D
5．（2010年浙江台州市）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，
则∠CDB大小为 (▲)
A．25° B．30° C．40° D．50°
【关键词】圆周角、圆心角
【答案】A
15．（2010江西）如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为 ．
（15题）
【关键词】垂径定理，点的坐标
【答案】
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