分式通分的常用技巧

分式加减运算的关键是通分，对于有些特殊的分式加减题，若按照常规方法进行通分，往往运算比较繁杂，不便于速算。若能注意观察分式的结构特征，灵活运用解题技巧，则能化繁为简，常可收到事半功倍的效果。下面向同学们介绍几种通分的常用技巧，供学习时参考。

一. 先整体考虑，再通分

例1. 计算

解：原式

二. 先结合，再通分

例2. 计算

解：原式

三. 先分组，再通分

例3. 计算

解：原式

四. 先降次，再通分

例4. 计算

解：原式

五. 先分解，再通分

例5. 计算

解：原式

六. 先约分，再通分

例6. 计算

解：原式

七. 先分离，再通分

例7. 计算

解：原式

八. 先拆项，再通分

例8. 计算

解：原式

九. 先添项，再通分

例9. 计算

解：原式

十. 先变号，再通分

例10. 计算

解：原式

十一. 先代入，再通分

例11. 已知

，求

解：原式