一元一次不等式解题技巧大放送

解一元一次不等式，教材中介绍的是基本方法，但题目千变万化，遇到每一个题目要善于观察所给不等式的特点，结合其他知识，灵活巧妙地变通解题步骤，才可收到事半功倍的效果。

1、巧去括号

例1  解不等式

分析：因为

，所以先去中括号比先去小括号简便。

解：先去中括号，得

两边同时减去

，得

。

2、巧添括号

例2  解不等式

分析：不等式两边都有（x－17），因此我们不是去括号，而是添括号，将各项整理出（x－17）。

解：原不等式可化为：

即

3、巧用分式基本性质

例3  解不等式

。

分析：直接去分母较繁，若先用分式的基本性质，可以使化小数为整数和去分母一次到位。

解：由分式的基本性质，得

即

。

4、巧化分母为1

例4  解不等式

分析：此题按常规应先利用分数的基本性质将不等式中的小数化为整数，然后按步骤求解。但我们发现

。巧妙地去掉分母，从而简化了解题过程。

解：原式可化为

。

移项合并，得

，即

。

5、巧凑整

例5  解不等式

。

分析：观察各项未知数的系数和常数项，注意到

，

，因此把各项拆开移项凑整，比直接去分母简便。

解：原不等式可化为

。

移项合并，得

。所以

。

6、巧组合

例6  解不等式

。

分析：注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程。

解：移项通分，得

。

化简，得

。

去分母，得

。解得

。

7、巧变形

例7  解不等式

。

解：原不等式可化为

即

，即

。