中考物理辅导声现象：方程两边的单位要一致

第一章  声现象

方程两边的单位要一致

在声学中，涉及到的计算题一般较简单，它们大致可分两类：(1)根据声音在不同介质中的传播速度不同，由出现声音的时间差异来测距离； (2)根据声音的反射现象——回声测距离。计算时都常采用列方程的方法，列方程时，方程两边的单位一定要统一起来。

例1、小明和小刚欲测一段铁路的长，但没有合适的刻度尺，他们查表知道声音在空气中的传播速度是340m/s，在钢铁中传播速度是5200m/s，于是二人各站在欲测铁路的一端，小明用锤子敲击一下铁轨，小刚在另一端听到两次声响，两次声响的时间间隔为2s，求这段铁路有多长？(注意做此实验必须当心两面开过来的火车)

错解：设铁路长为s，由题意可得：

，解之得s=727.6m。

[分析] 由于声音在不同的介质中的传播速度不同，在钢铁中传播速度大于在空气中的传播速度，故能听到2次声音，根据二次声音传播路程相同，时间差2s的关系，可以列出方程来，但方程的两边应该表示同一个物理量，其单位是一致的。而上述方程中等式左边

的单位是路程s的单位“m”，而等式右边只是个数字，没有单位，所以该方程是不成立的，虽然结果正确，但过程是不对的。

正解：设铁路长为s，则声音在空气中的传播时间为

；在铁路中的传播速度为

。因为t1－t2=2s，

所以

－

=2s。解之得这段铁路的长为s=727.6m。

例2、如图所示，一辆汽车做匀速直线运动，它行驶至A处呜笛，在A处正前方440m处有一峭壁，经过2.5s它行至B处，并听到了反身回来的汽笛声。若声速为340m/s，求汽车的速度。

错解：设汽车的速度为v；则v×2.5s+340m/s×2.5=2×440，解之得v=12m/s。

分析：由题意可得，在2.5s内声音通过的距离与汽车通过的距离之和是两个440m。故列方程即可。但上式中有的物理量带单位，有的不带单位，使得等式本身就不相等了，为了使等式成立，应该使两边的单位相统一。

正解：设汽车的速度为v；

则声音通过的路程为v声t；汽车通过的路程为vt，由题意可得：v声t+vt＝2S，

即340m/s×2.5s+v×2.5s=2×440m；

解之得v=12m/s。

注意物理量符号的本身既有数值又有单位，如

和v×2.5s都是含有物理符号的表达式，最后它们代表的单位分别是时间的单位“s”和路程的单位“m”。

可见，用方程的思想解决问题，思维的确要简捷得多。但列方程时，我们一定要保持等式两边的单位相统一，因为“＝”的含义就是“相等”，两边的物理量应该是一致的。