一、直接开平方法——平方根
适用于已形成完全平方式的情况
【理论基础】
正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
我们再来看一般情况：
参照上面的结论，我们再来求下面的方程：
二、配方法——'一切为了开方'
对于一元二次方程x²+6x+3=0，我们能否化成x²=p或(x±m)²=p的形式？
观察发现：对于x²+6x+3=0，左边有二次项、一次项，我们只需要想办法利用等式性质，在两边加上一个数，使得左边能配成一个完全平方式即可
移项得，x²+6x=-3
方程两边都加上9得，x²+6x+9=-3+9
于是，得到：(x+3)²=6
这样就转化成了可以直接开方的形式
而对于一元二次方程2x²-4x-3=0，由于其二次项系数不为1，所以需要处理，即多一个步骤——'系数化为1'
移项得，2x²-4x=3
系数化为1得：x²-2x=3/2
(下同)
【配方法求解的一般步骤】：
①移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项
②将二次项系数化为1；
③方程两边都加上一次项系数一半的平方；
④原方程变为(x±m)²=p的形式；
⑤直接开平方，得到两个一元一次方程
⑥求解
既然配方法可以解决任何一个一元二次方程，那我们就来尝试一个最一般的：
三、公式法——'两个用途'
通过上面解一元二次方式的一般式，我们发现如果ax²+bx+c=0，如果有解，那么解出来的根一定是：
这个叫做求根公式
我们发现，任何一个一元二次方程的根只和系数a，b，c有关，也就是说只要确定了系数，就可以得到方程的根，这就是公式法的第一个用途——根据系数直接确定方程的根
另外我们发现：
当b²-4ac>0时，方程有两个不等实根
当b²-4ac=0时，方程有两个相等实根
当b²-4ac<>
我们经常把△=b²-4ac叫做根的判别式，利用它我们可以判别一元二次方程根的个数，这也是公式法的第二个用途。
【公式法法求解的一般步骤】：
①将方程化为一般形式
②确定a，b，c的值
③求出b²-4ac的值
④当b²-4ac≥0时(有根)，我们将a，b，c代入
得到方程的两个根
【注】当b²-4ac=0时，方程的解为：
附例题：
四、因式分解法——最简单高效的方法
利用因式分解法解一元二次方程的前提，在于熟练掌握因式分解，其中包括提公因式法、公式法、十字相乘法(※)
【例题】
【注】
(1)利用了提公因式法
(2)利用平方差公式
(3)利用了完全平方公式
(4)利用了十字相乘法
对于像x²-2x-3=0这种很容易因式分解的形式我们不再赘述，这里主要介绍相对难分解的情况，比如x²-2x-6=0这种一般一元二次方程大家一般都是采用配方法和公式法来解决，下面Leo老师就对这个方程利用“万能十字相乘法”
第一步：把一次项系数平均拆分（即除以2）
第二步：将拆分后的数字相乘后，减去常数项
第三步：将第二步结果求平方根，置于上下两侧
第四步：因式分解，求出结果
我们再多看几个例子：
【补例1】
【补例2】
是不是感觉很简单那？快找几道题练练手吧
我们来分析一般的情况：
【总结】
配方法、公式法、因式分解法(结合'万能十字相乘法')，都是解决一元二次方程的通法。
方法无好坏、优劣之分，只有对知识的熟悉、熟练之分，大家只有多总结，多练习，才能融会贯通，举一反三。
联系客服
