中考复习之一元二次方程根与系数的关系
知识考点：[来源:Zxxk.Com]
掌握一元二次
精典例题：
【例1】关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是 ；＝ 。
分析：设另一根为，由根与系数的关系可建立关于和的方程组，解之即得。
答案：，－1
【例2】
（1） （2） （3）
略解：（1）＝＝
（2）＝＝
（3）
【例3】已知关于的方程有两个实数根，并且
分析：有实数根，则△≥0，且，联立解得的值。
略解：依题意有：
由①②③解得：或，又由④可知≥
∴舍去，故
探索与创新：
【问题一】已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。
略解：由≥0得≤。，≥0
∴与可
（1）若＞0，＞0，则，解得＜1且≠0
（2）若＜0，＜0，则，解得＞1与≤相矛盾
综上所述：当≤且≠0时，方程的两根同号。
【问题二】已知、是一元二次方程的两个实数根。
（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
（2）求使的值为整数的实数的整数值。
略解：（1）由≠0和△≥0＜0
∵，
∴
∴不存在。
（2）＝＝，要使的值为整数，而为整数，只能取±1、±2、±4，又＜0
∴存在整数的值为－2、－3、－5[来源:学科网]
跟踪训练：
一、填空题：
1、设、是方程的两根，则①＝ ；② ＝ ；③＝ 。
2、以方程的两根的倒数为根的一元二次方程是 。
3、已知方程的两实根差的平方为144，则＝ 。
4、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，的值是 。
5、反比例函数的图象经过点P（
6、已知、是方程的两根，则的值为 。
二、选择题：
1、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ）
A、0 B、－1 C、1 D、±1
2、已知≠0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ）
A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3
3、已知两圆的半径恰为方程的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（ ）
A、0条 B、1条 C、2条
4、已知，在△ABC中，∠C＝900，斜边长，两直
A、 B、 C、 D、[来源:Z§xx§k.Com]
5、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程：的根，则的值为（ ）[来源:学§科§网]
A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3
三、解答题：
1、证明：方程无整数根。
2、已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于的方程有实根，且为正整数，求代数式的值。
3、已知关于的方程……①有两个不相等的实数根，且关于的方程……②没有实数根，问：取什么整数时，方程①有整数解？
4、已知关于的方程
（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设、是方程的两根，且，求的值。
5、已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程的两个实数根为、。
（1）当为整数时，确定的值。
（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值。
6、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实根，问：、能否同号？若能同号，请求出相应的取值范围；若不能同号，请说明理由。
参考答案
一、填空题：
1、①2；②；③7；2、；3、±18；4、2，2；5、（－2，－2）
二、选择题：ABCDA
1、略证：假设原方程有整数根，由可得、均为整数根，
∵
∴、均为奇数
但应为偶数，这与相矛盾。
2、，
3、
4、（1）；（2）
5、（1）＝0，－1；（2）当＝0时，；当时，
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