概率论
一年365天，假设你参加一个50人的婚宴，有多大可能性其中有两个人是同月同日出生的？因50占365的1／7，凭直觉你会认为这种可能性很小。实际上它的可能性为97％。几乎可以肯定有两个人生日相同；哪怕只有30人，两个人生日相同的可能性也是各不相同的两倍。据此与人打赌，你十有八九会赢。
对分法
你想好一个1000以内的任一整数，我至多提11个问题，你用是或非回答，我就能猜出你想的数。不信?想好了?它比51 2大吗?比256呢?还小?128呢？……比4大?哈哈，猜出来了，你想的是5，对不对？！其理论根据是指数性质。
指数性质
假定你把手中的报纸裁一为二，叠起来；再裁一为二，把四片叠起来……
这样一裁一叠，共进行了50次。想想看，最后纸的厚度是多少?有桌子高？不止。有十层楼高？何止呢？总不会有天高吧?也差米多。高度是6000万公里，是地球到月球的150倍!
鸽笼证明
在一个30万人的城市里，有没有头发根数完全相同的人?
你可能会说不可能。实际上不仅有而且很多，至少有约20万人都有头发根数与其一样的人。因为人的头发最多10万根，若把30万人都编上号，设第一人光头，第二人一根，第三人两根……第100001人100000根，那么第100002人至300000人就不好办了。因人最多只有10万根头发，剩下的近20万人只好往这10万个“笼子”里钻了……算了。不再解释。你明白了吗?
圆的特性
地球赤道4万公里，若把赤道围绕的绳剪开加上10米再接上给地球当“腰带”。问这个“腰带”下能否钻过一只小兔?
可以的。周长加l0米，其半径增加10／(2 × 3.14)＝1.6米 何止小兔，成人低头也过得去。顺便指出，要周长加10米，半径就增加1.6米，对任何球都一样，无论是地球、月球还是篮球。
悖论
一个光碟处理店里，30盘旧影碟1块钱2张；另外30张旧歌碟1块钱3张。60盘碟子卖光了，30张影碟15元。30张歌碟10元，共25元。
第二天，老板又拿出60盘光碟，他想，如果30盘影碟1块钱2盘，30张歌碟1块钱3盘，何不放在一起，2块钱5盘呢?这一天，60盘光碟卖出去了，老板点钱才发现，只卖了24元，而不是25元。那一块钱哪里去了呢？你能试着找出来吗?
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