神奇的数字9

( 明明掰掰2008-09-21 01:12:40)

夜半，在郑彦英先生的博文《令人敬畏的数字》里，看到郑先生描述了一项个人发现：

9和9以内的任何数字相乘，所得的积，加起来都是9。

1X9＝9

2X9＝18，　18由1和8组成，1＋8＝9

3X9＝27，　27由2和7组成，2＋7＝9

4X9＝36，　36由3和6组成，3＋6＝9

5X9＝45，　45由4和5组成，4＋5＝9

6X9＝54，　54由5和4组成，5＋4＝9

7X9＝63，　63由6和3组成，6＋3＝9

8X9＝72，　72由7和2组成，7＋2＝9

9X9＝81，　81由8和1组成，8＋1＝9

 

因为与9相乘的数字都是个位数，乘积都是两位数，有网友很快给出了证明，并以此讥讽博主浅薄。

 

但是，本人试算了一下，即使将与9相乘的数字任意扩大，乘积各位数字之和仍然是9（如第一次的和为两位数以上，则继续求和，直至所得之和为个位数）！不知道大家能不能继续给出证明？不知大家是否会感到神奇？

 

举例为证：

835*9=7515，7+5+1+5=18，1+8=9
836*9=7524，7+5+2+4=18，1+8=9
……
1357*9=12213，1+2+2+1+3=9
1358*9=12222，1+2+2+2+2=9
1359*9=12231，1+2+2+3+1=9
1360*9=12240，1+2+2+4+0=9
1361*9=12249，1+2+2+4+9=18，1+8=9
1362*9=12258，1+2+2+5+8=18，1+8=9
……
126246*9=1136214，1+1+3+6+2+1+4=18，1+8=9
126247*9=1136223，1+1+3+6+2+2+3=18，1+8=9
……

1195*9=10755，1+0+7+5+5=18，1+8=9
1196*9=10764，1+0+7+6+4=18，1+8=9
……

1199*9=10791，1+0+7+9+1=18，1+8=9
……

 

77777*9=699993，6+9+9+9+9+3=45，4+5=9
888888*9=7999992，7+9+9+9+9+9+2=54，5+4=9
99999999*9=899999991，8+9+9+9+9+9+9+9+1=72，7+2=9
……

 

有没有例外情况呢？有没有人能够用数学方法给出证明或反驳呢？

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