这两周草根身体不适，基本半天吊水、半天上课，平台也随之停更了近两周，回想前三年冬季，年年住院，想来自己也得悠着点，只有自己不倒下才有为家庭尽职的基础！
期中考试也过去几周了，有两道初三期中考题一直萦绕心头，值得写下来与大家分享……
（其中部分解法并非笔者原创，有朋友告知、有群中学习，在此一并表示感谢。）
壹
精彩试题
分析
排除干扰，展现试题本来“面目”
求tan∠BAnC
思路一
直接加高，构造直角三角形，求解三角比
注意到一个细节，本题中'∠AnBC'与'∠AnCB的外角'皆为正切值已知的定角，上述两种解法也恰各用了其一，可见加高也是有学问的，不能盲目，例如：
直接这样加，虽然两个定角用地妥妥的，然而所求角∠BAnC并不在直角三角形中，无用
做AnB的垂线构造直角三角形，由于用不到两个定角，也无用
思路二
那有没有可能把'斜着'的角“放平”呢？笔者在群内就看到了一种解法，不禁点赞！
构造共边共角型，转化所求∠BAnC
思路三
用高中差角正切公式（不推荐！）
用高中、非初中大纲知识，解之不武，最关键是失去了锻炼思维能力的机会，实得不偿失，但作为一种解法，列举于此！
贰
精彩试题
如图，在矩形ABCD中，点E是边AB上一点，AE=2，BE=4，联结DE，做∠DEF=45°交边BC于点F，若AD=x，BF=y，求y关于x的函数解析式（不要求写出定义域）
思路一
第一步：延长构造平行八
第二步：过点E做EP⊥DC于点P，延长DC至点Q使得PQ=EP，构造等腰Rt△EPQ
第三步：再从全局观察，形成了一组“共边共角型”相似，从而解决了问题。
如果说第一步还属于尝试，那第二步就是有意为之构造共边共角型了。
总结：构造共边共角型
对于△ABC而言，怎样在BC延长线上确定点C，使得△ABC∽△BAD？
方法一：延长BC，至点D，使得BD=AB^2/BC
方法二：做∠D=∠BAC
例如：对于60°角而言，可以通过构造等边三角形，从而构造共边共角型！
思路二
第一步：做∠DEG=90°交BC于点G，构造“一线三等角型”，计算得：BG=8/x
第二步：考虑做GP⊥EG交EF于点P，利用条件'∠GEF=45°”构造等腰Rt△EGP。
有了∠B=∠EGP=90°，进一步想到过点P做PH⊥BF于H，继而第二次构造一线三等角型（这次是一组全等三角形），从而可得：PH=8/x、GH=4。
再从全局观察，出现了平行A，于是就找到联系变量x、y的几何关系。
总结：构造一线三等角型
要构造一线三等角，一般要找到一条直线上的两个等角。
思路三
在边AD上截取AP=AE=2，在边BC上截取EB=BQ=4，联结EP、EQ
因为 ∠EPD=∠EQF=135°，
∠PED+∠QEF=∠PED+∠PDE=45°
所以∠QEF=∠PDE，所以△PED∽△EQF
总结：构造相依型相似
若∠A=∠B=90°，∠ECD=α
在AE上找一点F，在BD上找一点G，分别使得∠AFC=∠CGD=α，
则∠ACF=∠BCG=90°-α
所以∠FCE=∠GCD=180°-2(90°-α)-α=α
从而易证△CFE∽△CGD
换句话，如图所示，只要AE、BD够长，总能构造这组相依型相似。
思路四
用高中和角正切公式（不推荐！）
处理相似问题，有时免不了构造相似三角形，一般的策略是加高或加平行线，但有时仅会这两招还不够，本文介绍的这三种特殊相似三角形的构造策略，值得大家揣摩，说不定关键时刻就能起到决定性作用。
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