疯狂解题——确定动点的轨迹3

1、如图，已知AB=8，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作正方形ACDE及正方形BCFG，H,J分别为ED和FG的中点，K为HJ的中点，点C运动的整个过程中，点K运动的路线长为_________.

解析：分别作HP⊥AB、KQ⊥AB、JM⊥AB，易得HP+JM=8，KQ=0.5（HP+JM）=4，即点K到AB的距离始终不变，所以点K的运动轨迹为一条线段，只要找到起点与终点即可.

总结：动点到定直线的距离保持不变，则动点的运动轨迹在一条定直线上.

2、如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段PF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为   ．

解析：连接ME、MB，易证EM=EB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），所以点M在线段BE的垂直平分线上.根据点P的运动找出点M的起点与终点即可.

总结：动点到两定点的距离相等，则动点运动的轨迹在两定点所连线段的垂直平分线上.