疯狂解题——旋转变换下的点坐标

已知一个点的坐标，将这个点关于某条定直线对称所得到的对称点坐标我们在前面翻折（疯狂解题——翻折）里已经讲过，今天我们来研究一下，将一个点旋转一定的角度后得到的对应点的坐标的求法.

如图：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），将点A绕点O逆时针旋转a度，得到点B，已知tana=0.75（a可以为其它度数，只要给出a的正切值即可），求点B的坐标.

法一、过点B作BE⊥OA于点E，构造“一线三等角”K型相似，即△BDE∽△ECO（3:4）.

因为点A的坐标为（2,1），所以EC：OC=1:2，设EC=4m，OC=8m，

因为△BDE∽△ECO（3:4），所以BD=3m，DE=6m，

所以B点得坐标为（1,2）.

最后的构图即为矩形大法.

法二、如图，构造一线三等角，使得∠AOC=∠BDO=∠AOB，则△BDO≌△OCA.

作AE⊥OC于点E，则OE=2，AE=1，

过点B作BF⊥OC于点F，

所以点B的坐标为（1,2）.

如果a为其它的角度，用相同的方法都可以求出旋转之后的点的坐标.