初中数学 | 巧用反比例函数性质“杀手锏”

反比例函数是初中数学的一个重难点，近几年的考试中均在选填当中考察，考试形式非常的灵活，考频也非常高，这对“数学结合”思想还有点欠缺的同学无疑是一个难点。想要秒杀这一类题，掌握一些必要的结论和模型非常的有必要。

知识回顾

反比例函数的几何意义

知识讲授

一次函数与反比例函数交于同一分支

一次函数与反比例函数交于不同分支

例题讲解

学以致用

解：如图（1），过点M作y轴的垂线，交于点J

过A、B两点分别做x轴的垂线，分别交于点I、H

∵MQ=BG，∠MJQ=∠BHG=90°，∠JMQ=∠HJB（两直线平行，同位角相等）

∴△MJQ≌△BHG

同理可证：∴△MJP≌△KIA

又∵△OBH≌△OAI

可证∵△MJQ≌△KIA，如图（2）

∴MP=AK=MQ=BG

如图（3），设MP=AK=MQ=BG=1

则AM=m，QG=n-1

又∵∠MGK=∠MKG

∴MG=MK

∴n-1+1=1+m

∴m-n=-1

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