网格举例(曾明阳命题)

【例题】

 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，A，B，C为格点.

（Ⅰ）I是△ABC的内切圆圆心，则线段AI的长等于_____

（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是△ABC的内切圆与AB边的切点， 请用无刻度尺画出以I 为中心，P为顶点的正方形PQMN，并简要说明点P、Q、M、N的位置是如何找到的（不要求证明）

（Ⅰ）简析：

      方法一：首先△ABC是RT△，内心用公式

，  图中容易在∠ACB的角平分线上找到点I 所以AI=2√5

                                           

     方法二 ：可以根据角平分线性质得到BE：EC=5：4，进而得内心

 

（Ⅱ）①首先求作点P，三角形内切圆与AB的切点，也就是正方形的一个顶点， 由第一问可知BP：AP=2:3由线段12或线段34可截得AP=A4=3√2

                                        

②接着思考正方形的其余三个顶点，由于I是正方形的中心，所以将线段12绕点I按同方向连续旋转三次，则三个顶点必在其上，此时作射线PM很容易截得顶点M。

③下一个顶点需要以顶点M处构造45度角，所以构造等腰直角三角形PMD，由线段34平移可以得到PB=PD=2√2，连接DM易得又一顶点Q，作射线QI可截得顶点N。