752 美索不达米亚泥板上的数字-逻辑与算法之二
70多年前,也就是1946年,第一台计算机在美国诞生。计算机的诞生开创了一个史无前例的时代,它让世界的现代工业时代,迅速地进入到后现代信息时代。它还在两大基础科学领域,数学和逻辑领域,引发了深刻的观念变革。数学进入了一个新时代,逻辑,这个在现代与数学几乎难解难分的学科,似乎也进入了一个新阶段。
用法国数学家吉尔.多维克的话来说,他似乎把数学与逻辑看成是一个圈子的东西,他说:这场革命重新思考了“推理与计算之间的关系”。而推理,显然是逻辑的,计算则更多被人们看成是数学的。
数学应该起源于计算,那我们来看看,几千年数学的发展,如何让推理与计算,再加上其它一些技术,融合成今天的计算机科学。
古代数学产生计算与推理之分,源于两个有点不同的问题。
第一个问题可以形象地说成是美索不达米亚平原泥板上的问题,另一个问题可以说成是毕达哥拉斯学派提出的问题。我们先讨论美索不达米亚泥板问题,以下简称泥板问题。(《计算进化史》第8页)
照片1两河文明地图
照片2古代巴比伦文明
泥板问题,牵涉到人类自然语言的起源,是先有语言还是先有数字?好像都没有足够的证据表明谁先谁后,但至少在3000年或者更早之前,如今西亚两河间的美索不达米亚平原,就产生文明。记载这种文明的证据,就是两河周边发现的大量泥板,泥板上的楔形文字,记录了这个地区产生的种种文明标记,那些久经岁月考验的泥板,已经铭刻了数字符号,而且,这些数字使用的是六十进制。
照片3:泥板中的数字
这个有关泥板数字的考古结论,六十进制,有空位的进制方法等等,好像还有争论,但也为不少数学史家所认同。
这就产生了泥板问题:这个六十进制的泥板数字,它代表些什么东西呢?无疑,对这些数字涵义最合理的猜测,就是用于财产的分割,天文现象的观测和建筑工程的预算等等(《数》第24页)。那也就是,用于那些和数字对应的自然物体的计算,3000多年前巴比伦王国的数字,最大的可能就是出于自然物体计算的需要而产生的。因为需要计算,于是就有了最初的算术运算技巧。而泥板六十进制数字基础上产生的计数技术,进位技术,还有分数技术等等,都应该对应于自然物体。
“巴比伦人和波斯人偏爱六十和它的倍数。克谢尔克谢斯把海列斯彭特痛鞭三百,大流士则因为他的一匹神马淹死在河里,下令把金德斯河挖成三百六十道壕沟(典出《旧约.约书亚记》等典籍,摘自《数科学的语言》第31页)
这些故事中提及到的数字,全是指称的自然物体。自然物体没有虚无,“零”观念当然就没有在那个时候露面。而缺少“零”观念,以它为轴的负数也无缘产生。数字观念本身,也就没有从自然物体的对应这个层面上抽象出来。
中国的数字历史,大概与美索不达米亚数字一样悠久,中国最早使用十进制数字,这个十进制的数字,一定也是对应于自然物体。看看中国汉代以前就有的数学文献《九章算术》,你就不难得出上述结论。魏晋数学家刘徽为《九章算术》作序,首段有言:
按周公之礼而有九数,九数之流,则九章是矣。(《九章算术》序)
周公之礼中的周公,大约在公元前九世纪,这表明该书的年代几与巴比伦泥板年代相近。可以说,中国古代出现的数字,至少也是在3000年之前。
很容易推断这两个古老文明对于数字的感觉,它们对于数字的理解,应该处于同样的认知层次。
照片4:九章算术
穿透光阴的时间之矢,迁延前行多个世纪,亚洲东端的中国,欧洲东端的希腊,开始出现专门研究学问的知识阶层,她们创造出灿烂的东方文化和希腊文化。希腊文化在数学上的贡献,产生了一个把数学看作万物之源的毕达哥拉斯学派。而且,数学从毕达哥拉斯学派开始,就不仅仅是出于实际应用角度的计算,还有对于数字本身的一些奇妙思考。希腊学者把数字作为客体对象的新视角,产生了不同于计算的另一种数学方法,或者称逻辑方法,那就是推理。于是,在泥板问题之后,我们就遇到了毕达哥拉斯学派提到的问题。2019/10/11
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