752 美索不达米亚泥板上的数字-逻辑与算法之二

70多年前，也就是1946年，第一台计算机在美国诞生。计算机的诞生开创了一个史无前例的时代，它让世界的现代工业时代，迅速地进入到后现代信息时代。它还在两大基础科学领域，数学和逻辑领域，引发了深刻的观念变革。数学进入了一个新时代，逻辑，这个在现代与数学几乎难解难分的学科，似乎也进入了一个新阶段。

用法国数学家吉尔.多维克的话来说，他似乎把数学与逻辑看成是一个圈子的东西，他说：这场革命重新思考了“推理与计算之间的关系”。而推理，显然是逻辑的，计算则更多被人们看成是数学的。

数学应该起源于计算，那我们来看看，几千年数学的发展，如何让推理与计算，再加上其它一些技术，融合成今天的计算机科学。

古代数学产生计算与推理之分，源于两个有点不同的问题。

第一个问题可以形象地说成是美索不达米亚平原泥板上的问题，另一个问题可以说成是毕达哥拉斯学派提出的问题。我们先讨论美索不达米亚泥板问题，以下简称泥板问题。（《计算进化史》第8页）

照片1两河文明地图

照片2古代巴比伦文明

泥板问题，牵涉到人类自然语言的起源，是先有语言还是先有数字？好像都没有足够的证据表明谁先谁后，但至少在3000年或者更早之前，如今西亚两河间的美索不达米亚平原，就产生文明。记载这种文明的证据，就是两河周边发现的大量泥板，泥板上的楔形文字，记录了这个地区产生的种种文明标记，那些久经岁月考验的泥板，已经铭刻了数字符号，而且，这些数字使用的是六十进制。

照片3：泥板中的数字

这个有关泥板数字的考古结论，六十进制，有空位的进制方法等等，好像还有争论，但也为不少数学史家所认同。

这就产生了泥板问题：这个六十进制的泥板数字，它代表些什么东西呢？无疑，对这些数字涵义最合理的猜测，就是用于财产的分割，天文现象的观测和建筑工程的预算等等（《数》第24页）。那也就是，用于那些和数字对应的自然物体的计算，3000多年前巴比伦王国的数字，最大的可能就是出于自然物体计算的需要而产生的。因为需要计算，于是就有了最初的算术运算技巧。而泥板六十进制数字基础上产生的计数技术，进位技术，还有分数技术等等，都应该对应于自然物体。

“巴比伦人和波斯人偏爱六十和它的倍数。克谢尔克谢斯把海列斯彭特痛鞭三百，大流士则因为他的一匹神马淹死在河里，下令把金德斯河挖成三百六十道壕沟（典出《旧约.约书亚记》等典籍，摘自《数科学的语言》第31页）

这些故事中提及到的数字，全是指称的自然物体。自然物体没有虚无，“零”观念当然就没有在那个时候露面。而缺少“零”观念，以它为轴的负数也无缘产生。数字观念本身，也就没有从自然物体的对应这个层面上抽象出来。

中国的数字历史，大概与美索不达米亚数字一样悠久，中国最早使用十进制数字，这个十进制的数字，一定也是对应于自然物体。看看中国汉代以前就有的数学文献《九章算术》，你就不难得出上述结论。魏晋数学家刘徽为《九章算术》作序，首段有言：

按周公之礼而有九数，九数之流，则九章是矣。（《九章算术》序）

周公之礼中的周公，大约在公元前九世纪，这表明该书的年代几与巴比伦泥板年代相近。可以说，中国古代出现的数字，至少也是在3000年之前。

很容易推断这两个古老文明对于数字的感觉，它们对于数字的理解，应该处于同样的认知层次。

照片4：九章算术

穿透光阴的时间之矢，迁延前行多个世纪，亚洲东端的中国，欧洲东端的希腊，开始出现专门研究学问的知识阶层，她们创造出灿烂的东方文化和希腊文化。希腊文化在数学上的贡献，产生了一个把数学看作万物之源的毕达哥拉斯学派。而且，数学从毕达哥拉斯学派开始，就不仅仅是出于实际应用角度的计算，还有对于数字本身的一些奇妙思考。希腊学者把数字作为客体对象的新视角，产生了不同于计算的另一种数学方法，或者称逻辑方法，那就是推理。于是，在泥板问题之后，我们就遇到了毕达哥拉斯学派提到的问题。2019/10/11