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作者 / 唐毓财
浅谈统计过程控制
（SPC-Statistic Process Control）
一、 统计过程控制理论及其工具的提出者
在讲统计过程控制之前,先怀着无比崇敬的心情缅怀美国著名的现代质量管理奠基者，美国工程师、统计学家休哈特博士。休哈特（1891~19xx），生于美国1924年5月，休哈特绘制了世界上第一张控制图，1931年出版了具有里程碑意义的《产品制造质量经济控制》一书，全面阐述了质量控制的原理，被认为质量基本原理的起源。1939年完成《质量控制中的统计方法》。统计过程控制(Statistic Process Control,简称SPC，也称为统计过程控制)是休哈特提出的。
二、 质量管理发展阶段与统计过程控制的诞生及长足发展
从民间手工作坊到当前大型机器自动化生产，制造业的生产技术不断向前发展，生产规模越来越大，制造业的质量管理技术和方法也随着工业发展而不断提高和改变，趋向成熟。质量管理经历了六个发展阶段。如图1所示。从其中的关键词来看，我们会发现真正的现代质量管理的发展，其实是由两个国家主导的，一个是美国，另一个是日本。
1924年，休哈特博士将数理统计运用于制造过程的质量控制，创立了以控制图为核心的统计过程控制（SPC）理论，其目的是预防生产过程中出现不合格品，从理论上实现了质量管理从事后把关向事前预防的转变。
质量管理不断向更高级别发展，但是SPC作为第三阶段的质量管理方法，在其诞生之后一直被应用。SPC像诸多的统计质量管理工具一样，虽然诞生于美国，可是最初得到运用得并不广泛，仅仅用在军工产品的生产过程中或者高端的高科技领域当中，没有广泛推广到民用生产方面。真正将SPC推广的还是在日本。大量的日本企业成功地把控制图应用在各个过程控制场合，把其作为QC七大工具之一。可见，日本人再质量管理的发展方面做了不少努力。SPC在日本应用举得成功，促使美国人反思了，这两个国家在质量管理方面相互影响和竞争，不断提升和发展。SPC到目前为止依然作为一个重要的工具在用，特别是世界三大汽车供应商也重视统计分析技术，将SPC作为评价其供应商的一个重要的尺度。
SPC也被纳入TS16949质量管理体系，成为其不可或缺的五大根据之一。统计过程控制在六西格玛项目改进过程当中 也被运用到对过程的各个阶段进行监控。SPC结合计算机的应用，尤其是可以获取企业数据的ERP，在当前质量管理当中得到了长足的发展。
图1 质量管理发展阶段
三、 为什么要控制过程 ？
我对概念的东西，理解起来比别人都慢。“过程控制”这样的词，我一开始就感觉应该是学工科的人接触，要不哪里有能力和技术去控制呢J
曾经在工厂干活的时候，我有听老师教过SPC的课。我怎么思考也对SPC不理解，更谈不上运用。尽管当时对SPC不了解，但是对控制图基本的样子是有印象的。后来偶然一次看到冰壶比赛的电视转播，看到比赛场上的画线我觉得有点类似什么，我回想起了控制图。见图2，图3。原来如此：如果不控制冰壶按照预定的范围滑动，想在比赛终点取得好的分数，那是不可能！当然，冰壶比赛过程当中所要做的控制需要队员有能力和技术，并在规定的范围内将能力和技术应用到比赛过程的每一刻，控制冰壶滑动的路线和位置，直到完成比赛，最终体现出比赛的实力。
图2 冰壶比赛队员在赛场控制冰壶的移动
图2 冰壶比赛队员在赛场控制冰壶的移动
过程，就是一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动。过程与三要素有关：输入、活动、输出。在明白过程的三要素之后，对过程进行控制，就可以获得预想的结果。
那么，要控制过程，控制过程的什么呢？好比冰壶的比赛，队员控制冰壶从起点往终点滑动。其实不是把住冰壶，而是掌握冰壶滑动的方向和角度！这就是所谓的过程的特性。对影响结果的特性进行控制，进而使得过程按照预定的范围进行，这样，这个过程的结果就不偏出它所固有的范围。
四、过程控制的思想及科学方法
我们知道控制过程，需要控制其主要特性。确切地说是主要特性的参数。那如何这些主要特性控制参数呢？
我们先通过休哈特的理论，了解以下两点：
1、运用过程控制理论，可以在生产过程中保证预防原则的实现；
2、过程是存在波动的，一种波动是正常波动，另外一种波动是异常波动。结果随着时间的变化和过程的波动，会出现差异。也就是说没有完全一模一样的东西。
既然过程有波动，那么通过测量的办法就可以测量出其特性参数的数据的值。这些数值会有一定的规律。那么应用统计学方法就可以找出这些数据的规律。统计学方法是为了解总体某些隐含的特性而运用合理的抽样方法从被调查的总体中取得适当的样本量，通过研究样本，分析样本，推断总体的状况，来发现总体的特征。
统计过程控制的控制图基于这样的原理：正态分布—高斯分布。如果过程的数据服从正态分布，那么大约有99.73%的数据点会落在均值正负3个标准差的范围内，即正态分布的3西格玛原理。意味着如果流程的输出服从正态分布的话，样本的数据落在正负3倍标准差以外的概率为1-99.73%=0.27%。我们把出现概率低的状况称为小概率事件，一般小于5%的概率，根据小概率事件原理，认为一次实验不会出现小概率事件。在生产过程中一旦出现这样的小概率状况，我们就把过程判为异常的过程。这样，通过正态分布原理，我们从控制图上可以分清波动来源是特殊原因引起还是系统原因。
为了了解正态分布，举个例子，比如：我每天走路去上班需要一定时间，通过一段时间的记录，算出平均需要的时间为100分钟，标准差是5分钟。可以通过软件模拟这100次的记录，获取100个数据。（MINITAB路径：计算—随机数据—正态，单击，出现如图3所示对话框，输入要生成的数据行数：100，设定数据存储于列：C1，均值、标准差分别输入：100，5，点击确定。出生数据如表1）
图3
表1 走路花费时间
通过作图来直观地观察数据分布情况。（MINITAB路径：图形——直方图，出现如图4所示，选择“简单”，单击“确定”。）
图4
出现直方图如图4：
通过直方图图，我们看到数据分布状态，中间多，两边少，两边接近对称。如果数据分布满足状态分布的话，那么，数据分布会以100为均值，95到105是正负1个标准差作为中间的数据个数占据比例较多，那90到110作为正负2个标准差又占多少比例，正负3个标准差范围的数据又占据多少比例呢？
通过MINITAB来查看这些范围的概率。（MINITAB路径：图形—概率分布图—查看概率，单击“确定”，出现图6所示，按图上所示，分布选择“正态”，均值，标准差分别输入“100，5”；单击“阴影区域”，出现图7所示， “定义阴影区域按”选“X值（X）”，“中间”，“X值1（V），X值2（A），”分别输入“95，105”，点击“确定”,即可输出正负1个标准差范围的数据占的比例：0.6827，即68.27%。如图8所示。
图8 正负1个标准差范围的数据占的比例
以同样做法，求出正负2个标准差范围的数据占的比例95.45%，正负3个标准差范围的数据占的比例99.73%。结果如图9，如10所示。
图9 正负2个标准差范围的数据占的比例
图10 正负3个标准差范围的数据占的比例
正态分布图
图11
当然，除了直接根据数据点落在控制限以外来判断过程异常，判断准则还有其他的准则，这些准则也是根据数据点取值概率来规定的。
正态概率分布图的面积为1，休哈特认为对于过程的控制，主要控制正负3西格玛，也就是控制99.73%就能控制住过程，因此将控制图的控制限设置为正负3西格玛。
由于为了在时间上描述数据点，休哈特将整个正态分布图按顺时针方向旋转90度，如：图5 →图6，因旋转之后，下控制限在上方，不符合人们的习惯，休哈特又再做一个变动，将正态分布图绕着X轴旋转180度，如图6→图7。
由于运用了统计，需要留意一个原则：休哈特控制图只控制99.73%，还有0.27%未控制，这就要防止两类错误。一类是虚发警报，另一类是漏发警报。
五、统计过程控制的实施
对以上控制图的原理了解之后，对实施SPC有帮助。控制图的3西格玛原理，上下控制限的值为：。这是休哈特控制图的总公式。真正使用时候需要具体化，看数据的类型，以及实际的参数，还需要对总体参数进行估计。
控制图使用统计的目的并不是为了统计过去，反悔过去，而是要预测未来。那统计什么呢？不是说统计过程吗？比如生产过程，有那么多步骤，诸多的要素。我们都要去测量，去数这些要素吗？太麻烦了。
那该如何做呢？
我们从上面冰壶比赛的例子知道比赛过程，队员需要控制冰壶滑动的方向和角度，才能使得冰壶最终滑到理想的位置或者接近理想的位置。而统计过程控制同样研究过程，大的方面来说是研究过程，实际上是过程的某一特性。那如何选择特性来研究呢？这需要根据实际情况，找那些关键的特性，与我们过程的结果有关的特性，或者受关注度高的特性，被指定要控制好的特性。可以应用二八法则，找出关键的少数。
找到关键特性之后，需要应用统计学的方法对这些关键特性的进行控制。
说了那么多，结合例子来看关键是怎么做的了。以均值-极差控制图为例。
问题：在巴马红太阳榨粉城，老板发现了服务员端榨粉上桌时间长短不一致的问题，如果顾客等待稍微久一些，就会导致顾客不满意或者等待时间久而离开使得销售减少的情况。而且该问题已是持续一段时间。老板想通过观察服务员端榨粉上桌这个过程的情况，以便提出解决方案。老板选择了
通过MINITAB做
出现如图15所示，选择“子组的观测值位于多列中”，将T1-T5选入右侧框中；
单击“尺度”，出现如图16所示，选择“标记”，将'次数（时间）'选进“标记列（1-1，首先位最内层）”框中，点击“确定”返回主对话框；
单击“标签（L）”，单击“尺度”，出现如图17所示，在标题栏中输入控制图名称，点击“确定”返回主对话框；
单击“Xbar-R选项”，出现如图18所示，单击“检验”，选择“执行所有特殊原因检验”，点击“确定”返回主对话框；再点击住对话框的“确定”，生成Xbar-R控制图，如图19。
根据以上的Xbar-R控制图，我们先来看R控制图，再看Xbar控制图。我们发现有异常点。最明显的看到有点出界的情况。说明过程是不稳定的。如何解释这些异常点呢？如何来判断过程受控与否呢？稳定与否又如何判断呢？
有三个判断稳定准则：
1）、连续25点，界外点数为0； 连续25点中超过控制限的概率：
2）、连续35点，界外点数为小于等于1个，如果有超过一个点出界，从统计学上可以算出概率为：
3）、连续100点，界外点数小于等于2个。可以算出连续100点中2个点以上出界的概率为0.0026。
对于判断控制图过程异常的，有8条准则。为了描述的方便，首先定义一下控制图分区情况，C区为均值与正负1倍标准差之间，B区为正负1倍标准差与正负2倍标准差之间，A区为正负2倍标准差与正负3倍标准差之间。
对于以上8点判断异常准则，如果不好理解其统计学意义，也不好记忆，可以通过口诀的方式来记忆。
对于准则1到准则4，可以以19614来记忆，其中第一个“1”是一个点出界，“9”是连续9个点落在中心线同侧，“6”代表连续6个上升或者下降， “14”代表连续14相邻点上下交替。
对于准则5和准则6，可以以322541来记忆，其中3就是连续3个点，2是3点其中的2点，第二个2是代表B区，其中的5代表连续5点，4就是5点中的4点，1是代表C区。
对于准则7和准则8，可以以15181来记忆，“15”代表连续15个点，紧接着的“1”代表正负1个标准差以内，“8”代表连续8点，紧接着的“1”代表一个标准差以外。
如果连这三个口诀也不易记起的话，也没关系，把判断过程交给MINITAB来执行吧。MINITAB对控制图判断的的8条准则，如果按照口诀划分，大致分为三部分如图所示。MINITAB生成控制图之后，会自动在图上相应的异常点以数字标出其违反的哪条准则。
图28
我们回到红太阳榨粉店服务员端榨粉上桌花费时间的例子，从R图上看，前面8点的组距较大，这些较大的组距对过程的所有波动有较大影响，在从第9点开始出现了较少波动，组距变化有减少的趋势。组距的变化过大，也引起Xbar图的变化，因此，需要尽可能减少组距变化。从Xbar图上看，有出现包括准则1，5，6等3种不同情况的异常，即：点出界、连续3个点中2点落在同侧B区以外、连续5个点中4点落在同侧C区外。
针对图上呈现过程的异常情况，通过监控视频和过程记录，进行分析，找出过程异常的主要原因有：重新配料、取发酵的粉团去压榨、等添加的水烧开。对这些导致服务过程的时间不稳定的特殊原因，采取相应的对策，避免服务员在服务过程中再受到这些原因的影响。然后，重新收集数据，数据如表3，绘制
图29
从
过程稳定了，为什么还要分析过程能力呢？先打个比方：我每次考试都是30分到40分之间，及格分数是60分。这说明了，虽然我考试成绩稳定，但是还是没有达到要求。如果我考试成绩稳定，而且也未满足预期要求的范围，那成绩稳定也没有用的。同样的，生产或者服务过程也一样，不但要求过程稳定，其过程能力也要满足预期能力才是好的。通俗一点来说，一旦就是过程受控了，需要验证一下从当前的稳定的过程当中，服务（或者产品）大约有多少在我们规定的规格线范围内。这就是过程能力。看过程能力是否满足客户要求，如果不能满足客户要求，这是需要从过程输出的精确性、准确性来降低变异，或者调整输出的均值与规格线的差异。直到过程能力满足客户要求为止。如何考查过程能力是否满足要求呢？
对于正态性数据，MINITAB进行过程能力分析，路径：统计—质量工具—能力分析—正态，单击，出现如图30，选择数据及输入相关数据如图中红色框中所示，点击“确定”。运行后输出过程能力分析结果如图31。
图30
图31
从分析结果来看，CPK=1.32，说明服务过程所花费时间达到预期要求。
从判断过程的稳定，到计算过程能力，这是统计过程控制的第一阶段，称为分析阶段控制图。此阶段既要看过程受控状况，也看过程是否满足要求的预期标准范围。从以上分析结果看，服务过程所花费时间达到预期要求，可以延长控制图的控制线进入过程控制阶段。
进入控制阶段之后，控制图的控制限域均值就固定不变。之后需要做的工作就是从过程当中收集数据，来定期描点，基于所得的点，我们就在来判断过程是否受控，如果是，继续生产，抽样…，如果不是,需要分析过程的异常点的原因了。分析阶段也控制阶段最大区别就在于分析阶段在每次抽样的时候控制线是要调整的，而控制阶段之后，控制限固定了，要做的工作是描点和判断。
为什么到控制阶段就把控制限固定了呢？因为通过分析阶段的努力，已经让过程稳定，又让服务或者产品满足要求，也就是让产品或者服务波动控制在控制的范围内，又让产品或者服务输出的稳定性、精确性、准确性在控制范围内。这时候，我们按照这样的标准去生产/实施服务就可以。这时控制图使用的两个阶段。
那么，在分析阶段进入控制阶段，具体如何绘制控制图呢？还是以上面的例子的数据为例，我们接着收集数据，在MINITAB当中输入数据（于分析阶段之后的数据之后），见图32。
图32
在绘制控制阶段的控制图时候，路径与分析阶段一样，操作如图15，图16，图17，图18所示，不同的是，需要在下图33的点击“
图35
每次收集数据时都需要绘制一次控制图吗？不用。只需在MINITAB当中输入数据，然后在控制图上更新即可。具体操作：在控制图上右击鼠标，出现图36所示，点击“自动更新图形”，这样，每次输入数据之后，控制图也自动更新显示出最新数据的信息。
图36
以上是SPC实施的基本操作。当然，基于不同的数据类型与不同的数据分布，需要选择不同的控制图，控制限的计算公式也不相同。MINITAB给出了控制图选择的参考和协助，如图37。
图37
作者介绍：唐毓财（标杆精益益友，来自益友会河北分会） 美泰玩具?，项目管理专家、精益专家、EXECL应用专家
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