(2014·济南)如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=
在第一象限的图象经过点B.若OA
2-AB
2=12,则k的值为
6
.
分析:设B点坐标为(a,b),根据等腰直角三角形的性质得OA=
AC,AB=
AD,OC=AC,AD=BD,则OA
2-AB
2=12变形为AC
2-AD
2=6,利用平方差公式得到(AC+AD)(AC-AD)=6,所以(OC+BD)·CD=6,则有a·b=6,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6.
解答:解:设B点坐标为(a,b),
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,
∴OA=
AC,AB=
AD,OC=AC,AD=BD,
∵OA
2-AB
2=12,
∴2AC
2-2AD
2=12,即AC
2-AD
2=6,
∴(AC+AD)(AC-AD)=6,
∴(OC+BD)·CD=6,
∴a·b=6,
∴k=6.
故答案为:6.
点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.